由左往右我会证
∞ -t x
Γ(x+1) ＝ ∫ e t dt
0
∞ -t x
= ∫ (-e) t dt
0
-t x 0 -t (x-1)
=e t | + ∫(e )[xt ]dt
∞
-t (x-1)
= 0 + x∫e t dt
= xΓ(x)
但由右往左
-t (x-1)
xΓ(x) = x∫e t dt
-t (x-1)
= x ∫(-e )t dt
-t (x-1) 0 -t (x-2)
= x e t ｜ + x ∫ e (x-1)t dt
∞
-t (x-2)
= 0 + x(x-1)∫e t dt
证不出Γ(x+1)

这又不是左推右、右推左的证法，你全都是等式啊

我不是数学系的 不过你把上面的步骤倒过来做不就证回去了吗？

谁跟你说分部积分不能逆推回去？ 它就都是等式啊你这说法就像是在讲解微分方程不能用观察法一样要标准一点就只是把瑕积分的部份写回极限的形式不然这样吧，你说左到右是对的，那Γ(x+1)/x=Γ(x)所以xΓ(x)=x*(Γ(x+1)/x)=Γ(x+1)

a可以等于b, b 为什么不能等于a

这又不是包含于，包含于跟等于差那么多你这里面又不是用箭头推论

你好 微积分我不熟 但等号是双向的喔黑马 implies 马 并没有等于喔

第二个等号是怎么来的?可以随便给e加负号?

你对等于跟包含于的概念要再唸懂

双向证明是用在"if and only if"，例如p<=>q，其中p与q是二个proposition。原po的是单一命题,将一边用定理推出另一边就结束了。原po应该是不小心用到中文系的等于了

你现在还是很想要说你文章里的"="是只有单边的哦？我用implies代替一般使用的双箭头吧"x = u implies dx = du" 这样写才需要担心dx=du推不回x = u，更不用担心du会不=dx

可能要先修逻辑再来解微积分

你考什么所？ 数学所就算了，其他所你这样读10年也读不完。就机率or统计学来说，这个式子重要的不是证明，而是应用。若a=b 则b=a 应该只是很基础的中学甚至小学数学，你硬要胶着其实蛮浪费时间，就准备考试来说，真的会永远读不完。推文中微分方程就是很好的例子，一些式子是无法顺顺过去的，有些固定解法是别人研究多年的结果。

你的等号是假的？无法顺过去就只是考试没考而已 我一看就知道可以分布积分考试有考这种积分题型的话 有做题的90%都会