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想请问上图这题计算相异Euler circuits个数的解答 (2n)!/2 是否正确?
如果依照解答的算法，K2,4应该有 4!/2 = 12 条相异Euler circuits，我实际列出来之后发现其中会同时包含(a, 1, b, 3, a, 2, b, 4)和(a, 2, b, 4, a, 1, b, 3)这种顺序相同但起点不同的回路，我自己的理解这两条应该是同一条回路。
接着我尝试了以下的算法：
(1) 先计算所有的Euler circuits共 4*(2n)!
(a, v1, b, v2, a, ..., b, v2n)
(b, v1, a, v2, b, ..., a, v2n)
(v1, a, v2, b, v3, ..., v2n, b)
(v1, b, v2, a, v3, ..., v2n, a)
(2) 每条回路有n个a / n个b / 其他2n个点，共经过4n个点，去掉顺序相同仅起点不同的回路后剩下 4*(2n)!/4n = 2*(2n-1)!
(3) 最后无向回路顺逆方向视为相同，得到相异Euler circuits应为 2*(2n-1)!/2 = (2n-1)!
但是我实际用这个方式去列K2,4的相异Euler circuits却找到9条而不是3!的6条，不太确定哪里观念有错，网络上也大多讨论相异Hamiltonian cycles的计算。