[理工] 线性代数一题 ponwar87123 PTT批踢踢实业坊

楼主: ponwar87123 (干我屁事喔北七) 2020-02-04 21:56:48

这个时间问不知道会不会有人回答
https://imgur.com/PR5fpjg
这题T/F
个人是写T，
但看不懂详解，
https://imgur.com/kWfTd0E
我是取det(A^2)=0
但只能保证A的特征根有0吧？
怎推出全为0的

作者: awemuse (退一步想海阔天空) 2020-02-04 22:04:00

nilpotent

作者: ok8752665 (dd8752665) 2020-02-04 22:08:00

一般人不看的那章

作者: Kedge (0.0) 2020-02-04 22:12:00

乔丹凤那章

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-02-04 22:13:00

最小多项式为x^2的因式，所以只有可能是0

作者: LastTheorem 2020-02-04 23:14:00

Av=λv, AAv=λλv, 又AA=0 所以λ=0

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-02-04 23:24:00

楼上这样只能说是有0的证明喔

作者: LastTheorem 2020-02-04 23:26:00

楼上，这对所有λ皆成立

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-02-04 23:27:00

不对，我错了嗯

作者: KevinGee (KevinGee) 2020-02-05 01:50:00

nilpotent为严格上/下三角其主对角为特征值

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-02-05 03:30:00

nilpotent不需要是三角矩阵，例如{{2,-1},{4,-2}}

作者: a84172543 (SayaCintaMu) 2020-02-05 10:19:00

对角线全为0的上三角I+A=P(I+D)P’，再用det去看看Claim det不为0 则invitable

作者: Ricestone (麦饭石) 2020-02-05 10:44:00

严格上或下三角矩阵是nilpotent，但nilpotent不需要是三角矩阵实际上只要所有特征值都是0的方阵就是nilpotent了

作者: LastTheorem 2020-02-05 16:00:00

楼上回真勤XD

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