有些名词想请教一下
希望大家给予指教
也
1. 矩阵 symmetric 和 self-adjoint
这两个是否能够视为同一个东西？
2.矩阵的 symmetric 与 positive definite
这边有点混乱的点是
“任意对称矩阵可以正交对角化
但不能保证特征值必为正
则不会牵涉到positive definite.”
相对
“positive definite 可经由卡式分解
得到symmetric positive definite
并且可以正交对角化 且特征值皆正”
还是说大部分所遇到的case
是symmetric 并包含positive definite.
主要想问symmetric 与 positive definite
是要分开探讨 还是 放一起探讨
我自己觉得 前者无法扯到后者
但后者可以扯到前者
3. 关于任意矩阵A(非方阵）
是否可将(A^T)A、A(A^T)
视为symmetric做后续探讨
4.承3. 若A是方阵，则(A^T)A=A(A^T)
A多了 normal 的特性
是否可将(A^T)A、A(A^T)
视为symmetric positive definite
做后续的探讨
再劳烦版上大大了
先感谢指教

1.self-adjoint是Hermitian2.大部分遇到的case就只是对称，没有正定正定矩阵的定义需要对称，但是矩阵的正定性不用讨论矩阵的正定性时可以把矩阵转换成等价的对称矩阵3.可 4.不行，或者我看不懂你为什么说ATA=AAT但反过来说的话，不管A是不是方阵，只要ATA或AAT有满秩那么那个满秩的矩阵就是正定的

3. A^TA, AA^T一定对称 不需要条件 取个转置就能理解4. A^TA，AA^T一定半正定 这也不需要条件当A nonsingular时，A^TA正定因为x^TA^TAx = ||Ax||^2. 若A nonsingular表示Ax=0只有0解 也就是对于所有x不等于0 Ax都不为0同理，A^T nonsingular时 AA^T正定上述这些都不需要你加的 normal, 或方阵的条件

我说的正定性这个词，或许改成二次型式会比较好

我好像搞清楚一些思绪了另外想再请问 实矩阵A“A:stmmetric，then A:normal”这样对吗？

实矩阵的话是对的

因为我自己找资料学对于“二次型式”没有很了解所以习惯看 英文专有名词一堆中文翻译看了也不知意思你说的二次型式 是因为旋转后的二次曲线可经过对称矩阵对角化 转正的关系吗？(x y)A(x y)T：二次曲线？

不是，不需要对角化那么麻烦等价的对称矩阵就只是(A+AT)/2而已