[理工] 线代算子 houallan5478 PTT批踢踢实业坊

楼主: houallan5478 (houallan5478) 2019-11-20 16:58:14

https://i.imgur.com/AkI3hQN.jpg
请问为什么(4)是对的？
老师上课是讲说因为A^2的eigenvalues都是0，所以A的eigenvalues也都是0，所以A是零
矩阵。
不了解怎么推到0矩阵的?

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-11-20 17:00:00

A^2=ATA=O -> A=O你老师的说法是因为对称矩阵都可对角化，现在D都是O，所以A=O

楼主: houallan5478 (houallan5478) 2019-11-20 17:47:00

大概懂了!可以想成A会相似D,但只有零矩阵会和自己相似,所以A是零矩阵吗？

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-11-20 17:53:00

是可以，不过直接乘开就好了

作者: zuchang (chang) 2019-11-20 17:53:00

自己跟自己都相似啊

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-11-20 17:58:00

喔对，我看错那句的意思了

作者: twiddlebug (Tina) 2019-11-20 19:03:00

可以请问一下2怎么来的吗有点想不懂谢谢

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-11-20 20:04:00

AB=O -> NullityA>=RankB -> n - RankA >= RankB

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-11-20 20:14:00

同问第二题 AB=0表示A行空间的基底全部跟B行空间的基底正交这样能否说明R(A)跟R(B)互相为正交补空间呢??原本想走这步解第二题的但好像只证得出包含qq

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-11-20 20:17:00

不能，因为不一定有办法张满整个空间讲极端一点，A跟B都是零矩阵就是什么都没张的情形

作者: zuchang (chang) 2019-11-20 20:32:00

可以问一下nullityA>=rankB怎么想/证的

作者: twiddlebug (Tina) 2019-11-20 20:37:00

ABx=0,所以R(B)会包含于ker(A),因为A除了R(B)可能还有其他向量可以Ax=0。不知道这样想可不可以

作者: zuchang (chang) 2019-11-20 20:38:00

我的想法是B包含于kerA =》n=rankA+nullityA=rankA+rankB

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-11-20 20:45:00

CS(B)⊆ker(A)，只能知道dimCS(B)≦dimker(A)不会是等号

作者: ok8752665 (dd8752665) 2019-11-20 20:49:00

为啥AB=0表示A行空间的基底全部跟B行空间的基底正交?

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-11-20 20:56:00

因为A是对称矩阵，ATB也=0

作者: ok8752665 (dd8752665) 2019-11-20 21:22:00

原来如此谢谢

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-11-20 22:38:00

了解感谢R大!!对于所有y属于cs(B), 存在x使得y=Bx-> Ay=ABx=0 -> y属于ker(A)所以cs(B)包含于ker(A) 维度比他小

作者: zuchang (chang) 2019-11-21 13:21:00

发现林玮第三章四大子空间那边的note 有讲到这个xd

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