https://i.imgur.com/AkI3hQN.jpg
请问为什么(4)是对的？
老师上课是讲说因为A^2的eigenvalues都是0，所以A的eigenvalues也都是0，所以A是零
矩阵。
不了解怎么推到0矩阵的?
A^2=ATA=O -> A=O你老师的说法是因为对称矩阵都可对角化，现在D都是O，所以A=O
大概懂了!可以想成A会相似D,但只有零矩阵会和自己相似,所以A是零矩阵吗？
作者:
zuchang (chang)
2019-11-20 17:53:00自己跟自己都相似啊
AB=O -> NullityA>=RankB -> n - RankA >= RankB
同问第二题 AB=0表示A行空间的基底全部跟B行空间的基底正交这样能否说明R(A)跟R(B)互相为正交补空间呢??原本想走这步解第二题的 但好像只证得出包含qq
不能，因为不一定有办法张满整个空间讲极端一点，A跟B都是零矩阵就是什么都没张的情形
作者:
zuchang (chang)
2019-11-20 20:32:00可以问一下nullityA>=rankB怎么想/证的
ABx=0,所以R(B)会包含于ker(A),因为A除了R(B)可能还有其他向量可以Ax=0。不知道这样想可不可以
作者:
zuchang (chang)
2019-11-20 20:38:00我的想法是B包含于kerA =》n=rankA+nullityA=rankA+rankB
CS(B)⊆ker(A)，只能知道dimCS(B)≦dimker(A)不会是等号
作者:
ok8752665 (dd8752665)
2019-11-20 20:49:00为啥AB=0表示A行空间的基底全部跟B行空间的基底正交?
作者:
ok8752665 (dd8752665)
2019-11-20 21:22:00原来如此 谢谢
了解 感谢R大!!对于所有y属于cs(B), 存在x使得y=Bx-> Ay=ABx=0 -> y属于ker(A)所以cs(B)包含于ker(A) 维度比他小
作者:
zuchang (chang)
2019-11-21 13:21:00发现林玮第三章四大子空间那边的note 有讲到这个xd