想问个观念问题：
我知道向量空间V的子空间W 以及W的正交补空间
可以直和分解V
但如果反过来
只知道向量空间V可分解成两个子空间的直和
是不是就代表这两个子空间互为正交补空间了？
https://i.imgur.com/vTYnN7o.jpg
https://i.imgur.com/fAxGpgl.jpg
像上面那张图的第四题 跟 下面那张图 最上面的第三小题
是不是都只需要证明两个子空间直和分解V就好？
如果可以的话 想知道这个要怎么证明 感谢～

不行，直和不需要正交

这样的话清大那题第三小题要用什么方法证明比较好呢？

就直接把偶函数跟奇函数的基底写出来，证明它们正交dim相加等于4就好了啊

喔喔大概懂了 感谢！！

直和可以当成是空间的基底的分解 因为基底不保证正交 所以你的结论错误

我知道 一条在V的向量v可以拆成两条垂直的向量，但想不透和 eigenspace 的关系？(交大那题)

Projection matrix就只有0跟1这两个特征值

咦 所以V(0)=N(P) V(1)=Im(P) 而N(P)跟Im(P)互为正交补 这样推有错吗?

会跟ker(A)正交互补的是Im(A^T)

ker(P)代表会投影在0向量 不就等于是跟Im(P)正交了吗

哦哦 所以投影矩阵跟正交投影矩阵不同 我再去找找资料好了 感谢