[理工] 离散 Hamilton AndrewTsai46 PTT批踢踢实业坊

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-07-22 15:32:11

https://i.imgur.com/teqxUzN.jpg
https://i.imgur.com/yVhPVVE.jpg
请问这题变成两个方块矩阵后，右下的矩阵为什么可以直接代入e^x，我卡在觉得它不能
对角化，是什么依据呢谢谢

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-07-22 18:30:00

我对它这f(x)的设法有点好奇，不过你还是可以直接照正常方式做啊，正常用C-H解系数的方式还是说你的疑问是区块矩阵为什么可以代进对角线的e^x？

作者: david95525 (天蝎红茶) 2019-07-22 19:10:00

第一眼看到题目就会想要用jordan form应用

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-07-22 21:06:00

如果用C-H解系数但Pa(x)像这题是重根两个一该怎么算呢泰勒展开式？

作者: david95525 (天蝎红茶) 2019-07-22 21:15:00

嗯对泰勒展开式然后做jordan form延伸运用

楼主: AndrewTsai46 (重庆酸辣粉酸4辣1) 2019-07-22 21:26:00

谢谢

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-07-22 22:02:00

设e^A=a0I+a1A+a2A^2，考虑e^x=a0+a1x+a2x^2重根就用微分，得到e^x=a1+2a2x，再代1进去其实我原本是要说右下的2*2矩阵而已，那样的话只要写e^A=a0I+a1A 两项就够，一微分也能马上知道a1=e,a0=0

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