楼主:
Aa841018 (andrew)
2019-07-20 20:58:51https://i.imgur.com/0mXrgcQ.jpg
https://i.imgur.com/gfVTC8N.jpg
https://i.imgur.com/ad0TMXD.jpg
想问一下，我直接在x-y+z=0上求出两个点，找向量，然后换成orthonormal，在用题目的
方式求正交矩阵这样的算法哪里有错？
因为最后算出的矩阵和题目完全不同，带入相同的点进去也得到不同的投影向量，因为投
影向量唯一，因此我应该是算错了，只是不懂哪里错！
我看不太懂你在说什么，你是指直接找平面上的向量？他是找法向量，这两个根本不一样啊
楼主:
Aa841018 (andrew)
2019-07-20 21:23:00我是直接在平面上找向量，题目是先找法向量，再用A=I-Q推出w的投影矩阵，两个是一样的吧？
喔，不一样，你先想一下你这样是投到哪里uu*本身是投到这条线上用I-uu*是变成原本那东西的正交补余从维度上就不一样了
楼主:
Aa841018 (andrew)
2019-07-20 21:33:00还是没有很懂，可以在解释一下吗？
你现在的uu*是投到u这条线上，这维度只有1，而且是线不是平面详解的作法是先投到法向量这条线，再用I-Q求得投到正交补余空间的投影矩阵，这才是投到平面的矩阵
楼主:
Aa841018 (andrew)
2019-07-20 22:29:00还是没有很懂，u取单位法向量，Q=uu*可以得到W per的正交投影矩阵，为什么在W上求一个orthonormal 向量u，Q=uu*就求不出W的正交投影矩阵？
首先一个向量u没有不该称它是orthonormal你要先接受（推出）uu*本身的意思就是投影到u这条线它今天选的是法向量，所以才是Wper的正交投影矩阵你今天自己选的u（以下用w避免重复），ww*就是投影到w这条线上的正交投影矩阵这跟Wper就没什么关系了再说一次，uu*的rank是1，I-uu*的rank是n-1你现在陷入的是以为1跟n-1一样，问题是这是n=2才会发生
楼主:
Aa841018 (andrew)
2019-07-20 22:39:00恩…我想想看，谢谢你！
上面"u没有"后面少了"其他向量"再补充一下，你的做法本身并不是完全不对，只是做错了你的“直接”作法正确来说是要找到一个U矩阵，它是个orthogonal且CS(U)=W，不过当然实际上UU*就是I-uu*了