[理工] 104中央线代 AAQ8 PTT批踢踢实业坊

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 20:46:02

https://i.imgur.com/mQJTqTH.jpg
19题的答案是be
想问(d)选项
A^TA是对称矩阵那就是hermitian
hermitian的eigenvalue不是任意实数吗
为什么(d)不能选

作者: a80242002 (宽宽) 2019-01-18 20:56:00

要非负喔

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 21:08:00

https://i.imgur.com/gNg39aJ.jpg黄子嘉上课笔记只有说实数还是我抄错了

作者: meokay (我可以) 2019-01-18 21:22:00

Over C下这还会是Hermitian吗？

作者: x06942l4 (xin) 2019-01-18 21:26:00

一楼大大已解答，ATA必为正半定 eigenvalue大于等于0的实数，而不为任意(arbitrary)实数

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 21:43:00

x大讲的我可以理解，不过我还是有些地方不太明白，A^TA不能说是hermitian吗，还是hermitian有说一定要在复数上讨论因为A^TA也是对称矩阵吧不也满足hermitian的定义吗

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2019-01-18 21:48:00

A^TA是对称没错所以eigenvalue是实数,但他除了对称外还正定,eigenvalue一定>=0,所以不能说是arbitrary

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2019-01-18 22:52:00

那我懂了感谢各位

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-19 14:58:00

借板问一下，那假如d选项改成AA^T的话还可以选吗？

作者: wei12f8158 (WEI) 2019-01-19 16:01:00

回楼上，可以，因为A^TA跟AA^T的eigenvaule会一样https://i.imgur.com/VNXYH8q.jpg 证明

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-19 16:45:00

应该说A^TA跟AA^T的非零特征值会一样？所以就是说A^TA以及AA^T两个矩阵不仅都是对称，况且他们也都是半正定，这样理解有错吗？

作者: Ricestone (麦饭石) 2019-01-19 17:38:00

可以

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-19 19:27:00

谢谢Rice大大

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