[理工] 103中央线代

楼主: AAQ8 (不要就是要)   2019-01-18 19:50:45
https://i.imgur.com/nZ8TIDh.jpg
https://i.imgur.com/Z67L7e8.jpg
这题的答案是abce
我想问的是题目说A是对称矩阵
然后对称矩阵可正交对角化
那这题的判断方法
是要用第二张图片的Hermitian还是othogonal来判断
麻烦各位一下
感谢
作者: awsiu (野马)   2019-01-18 19:54:00
用Hermitian判断因为不一定是othogonal矩阵
楼主: AAQ8 (不要就是要)   2019-01-18 20:23:00
第二张图片的正交是指对称矩阵做完正交对角化后的P吗,像是A=P^TDP里的P这样?
作者: awsiu (野马)   2019-01-18 21:49:00
第二张图片的正交矩阵是指符合A*A=I这个定义的矩阵,而你说的P矩阵因为符合那个定义所以是正交矩阵没错~你删掉的那个问题 我那时候回到一半~ Hermitian可以单向推得可对角化 但反推回来不一定 因为不是只有Hermiatian才能正交对角化 所以那应该是一个单向的箭头
作者: Ricestone (麦饭石)   2019-01-18 21:55:00
A可正交对角化=>A=QΛQ* => A* = (QΛQ*)* = QΛQ* = A啊不对,Λ会变共轭,所以需要实特征值
楼主: AAQ8 (不要就是要)   2019-01-18 22:49:00
抱歉我那篇想说问题打的太冗长了 想想还是删掉好了想问一下,课本上是说A^H=A是hermitian,那A^T=A也可以称为hermitian吗刚刚想到一个问题,正定保证hermitian,hermitian不能保证正定,是不是可以这么说
作者: awsiu (野马)   2019-01-18 23:49:00
A^T=A要限制在只布于实数的时候,称作实对称矩阵 可以想成是实数版的Hermitian 然后你下面讲的那个是对的没错哦~
楼主: AAQ8 (不要就是要)   2019-01-19 00:03:00
感谢a大热心讲解
作者: awsiu (野马)   2019-01-19 01:04:00
补充一下~因为我发现好像没回答到问题XD 如果在复数域 A^T=A不能说是Hermitian,因为他不满足定义 https://i.imgur.com/pMV1qO8.jpghttps://i.imgur.com/cbDfjEe.jpg抱歉第一次po图片~
作者: Ricestone (麦饭石)   2019-01-19 03:47:00
实矩阵的话在复数域上也是Hermitian,因为对实矩阵来说A^T=A^H

Links booklink

Contact Us: admin [ a t ] ucptt.com