[理工] 线代基底 sdfg014025xx PTT批踢踢实业坊

[理工] 线代基底

楼主: sdfg014025xx (随便就好) 2018-12-17 00:57:56

https://i.imgur.com/tr4tPf4.jpg
请问一下为什么β同时为U跟W的基底就能证U=W，基底不是不会唯一吗？

作者: DLHZ ( ) 2018-12-17 01:09:00

如果两边都一样的基地 span出来的东西会不一样吗

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-12-17 02:06:00

基底的意义是要1. Linear independent 2.span the space即使基底不一样，但是所span的空间会相同，而基底可span出该空间所有的向量，而且形成唯一组合，既然beta同为U,W的基底，表示这两个空间里面所有向量都能被beta span出来，所以这两个空间相同U=WSpan这个用字不确定是否正确，如果有误还麻烦各位大大帮忙纠正，感谢

作者: DLHZ ( ) 2018-12-17 02:25:00

基底一样所span出来当然一样若你不确定照定义即可解释令b={b1,...,bn}为V,W之基底所以所有V,W中元素都为b的线性组合既然同样都是b的线性组合明显互相包含即相等得证应该说V,W基底是b 可得对b任意线性组合都会属于V,W

作者: ponponjerry (ponpon) 2018-12-17 04:27:00

因为dim(U)=dim(W) 这是一个定理，可以去前面翻翻

作者: wei12f8158 (WEI) 2018-12-17 07:27:00

同维即同构？

作者: AttitudeLA (Attitude_LA) 2018-12-17 17:49:00

因为是同一个基底所长出来的空间

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