[理工] 线代 中央97年最后一题

楼主: Rioronja (想show干话组)   2018-10-18 00:15:21
这题看了解答还是不太懂
直观去想
设X=(a,b)
X是单位元素
a^2+b^2=1
然后Ax=(2x-y,2x+2y)
|Ax|=(8x^2+5y^2+4xy)^1/2
所以ab的条件被绑住了
可以下面这边要怎么求
记得高中的柯西好像可以
可是刚刚怎么看那个公式还是不知道
我也想过a用cosx b用sinx
可是还是很卡
或是可以协助我厘清解答用ATA去做是怎么思考的!
作者: Ricestone (麦饭石)   2018-10-18 00:30:00
|Ax|^2 = (Ax)^T * Ax = x^T * A^T * A * x中间的(A^T)A会是对称矩阵->极值会是在(A^T)^A的λ极值上面这句话跟二次式求极值是一样的实际上你写的东西继续用二次式解下去是一样的A^TA就是{(8,2),(2,5)} 跟你的式子转成对称矩阵一样我发现我第二行写错字,后面一样是(A^T)A 本来想打*二次式极值会是相对应对称矩阵特征值的最大最小值算是定理,需要证明 也可以试试看板上搜寻二次式应该说是λmin*|x|^2跟λmax*|x|^2 只是刚好|x|=1
作者: skyHuan (Huan)   2018-10-18 01:42:00
纯高中数学算法 https://imgur.com/C8s2rO8.jpg然后题目不能贴一下吗...
作者: Ricestone (麦饭石)   2018-10-18 01:50:00
其实我也困惑一下,因为数学系的线代不是这题...
作者: skyHuan (Huan)   2018-10-18 01:56:00
我也花了一阵子找题目XD
作者: befdawn (橙花雨露)   2018-10-18 08:08:00
所以题目是什么XD

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