https://i.imgur.com/trPPf67.jpg
关于 subring 想请问一些问题:
1. 这份笔记最下面，为什么是因为乘法的运算未要求 inverse property，造成 ring
跟 subring 的 unity 未必相同呢？(以我目前浅薄的学习只想得到要有 identity 每
个元素才有其 inverse)
2. 不知道存不存在 (R, +,・)，其中 (R, +) 跟 (R,・) 皆为 abelian group？
3. 接2，好像也可以举 (R, +, +) 为 ring 的样子 XD ？

1.因为当初不需要，最主要的例子就是矩阵可没有inverse算是这样构造之后发现会有这样的可能2.我觉得你就是在讲commutative ring?整数、有理数、实数都算是Commutative ring3.它之所以两个要用其他符号就是要有所差别 不太懂问题semigroup的原因是因为0要去掉啊去掉0的实数乘法也是group不然Zn里面的0一样会让它乘法不是group这里该注意的是 ring的identity一定会没有乘法反元素所以最多就是commutative ring了应该说满足你的是field,commutative ring少了反元素但实数是field没错另外补充一下，你的Zn的n要是质数，Zp才会是field

R大说的 ring 的 identity 是指 ring 的 zero element？field 跟 integral domain (含comm ring)还没读熟QQ明天再来请教这块 m(_ _)m

对，有些地方identity专指加，unity用来指乘的直接讲zero比较不会搞混

好的！！

field也是交换环的一种 所以只是交换环不需要有乘法反元素 不是不会有乘法反元素

指对他要求的里面少了乘法反元素的要求

请问所以 ring 最多就是到 “有 unity 的 commutativering” 就是了？

我那句的说法不太对，应该说满足你的至少要field我本来想要说的是妥协至少也要commutative ring的意思因为对我来说最大让步是commutative ring所以才说最多不过反正都怪怪，总之那句话不用看只要满足ring的条件都是ring，所以没有最多怎么样field也是ring，这样