数论解模同余方程式 silence0925 PTT批踢踢实业坊

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-23 20:00:19

b小题的答案
https://i.imgur.com/VMjfnAy.jpg
我的过程
我算出来的答案会有少是为什么阿
然后为什么会变成 x=7 (mod27)
https://i.imgur.com/TZX3qQ4.jpg
麻烦各位大大帮忙解个惑

作者: meokay (我可以) 2018-09-23 20:08:00

等价 8X + 27Y = 2 <=> 8X同余2（mod27）

作者: kyuudonut (å–„è‰¯è€ç™¾å§“) 2018-09-23 20:13:00

因为 24 跟 81 不互质，这样找不到所有解的。

作者: skyHuan (Huan) 2018-09-23 21:55:00

因为有公因子，要除掉公因子才是所有解集合https://imgur.com/611X4jO.jpg8*81=27*24. 才是最小公倍数所以x跟-20+54k同余，代k=0, 1, 2

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-23 22:17:00

懂S大的说法但不懂m大的等价该怎么看另外s大那个解也不是所有解集合欸 _

作者: skyHuan (Huan) 2018-09-23 22:31:00

k=0, 1, 2分别是-20, 34, 88 (mod 81)=61, 34, 7等价可以看成第一步81k=24x-6就除掉公因子了除掉公因子就互质了，用欧几里得算法每次就是加27，但原题是mod 81所以超过81才进位

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-23 22:40:00

哦哦原来还要再取mod 81 我以为那就答案了所以可以一开始除掉公因子不会有问题的吗

作者: skyHuan (Huan) 2018-09-23 22:45:00

你把一开始先除掉做完的结果写出来跟直接做再除掉公因式的结果会一样，其实是同一件事，只是要小心一开始先除的话做完结果是mod 27，但题目是mod 81，所以不要看算出来超过27就把他缩到27以内

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-23 22:46:00

哦哦哦哦哦懂了感谢s大细心讲解

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