A: n*n
Q1. V = CS(A) 直和 N(A)，什么时候只需要证一个条件“V=CS(A)+N(A)”或“CS(A) 交
集 N(A) 是零空间”就好？还是任何时候只需证一个条件就好？
Q2. A是nonsingular，则 V = CS(A) 直和 N(A)
=> 我的答案是：Yes
=> 想法：
nonsingular 代表所有x不是0的，Ax都不是0，也就是Ax= 0 只有0解；交集N(A)时是零空
间，满足直和定义中的其一条件，形成直和
Q3. A是singular，则 CS(A) 和 N(A) 无法形成V的直和
=> 我的答案是：Yes
=> 想法：
Singular 定义为 存在一个x不等于0 使得Ax等于0，那么CS(A) 交集 N(A) 不是零空间，
所以不满足直和两个条件中的 交集是零空间，所以没办法形成直和
Q4. A^2 = A(idempotent)，满足条件 eigenvalue 不是0就是1，那如果有eigenvalue=0
的不是代表A是Singular吗？那根据Q3 这样不就矛盾了？
以上是我的问题
请大大帮忙，感谢QQ..

1.2没问题 问题是3 ker中含x不为0不代表x也会在Image中比如xy平面跟z轴形成R3 他们的交点仍然只有0应该说 不论何时要证明V为ker(T)跟Im（T)之直和 只需证两者之一 但如果是其他空间的直和并不会有这样的性质

只要T是V→V且linear 也就是只要A是方阵应该都行

了解了！！ 谢谢各位大大

Q1 Friedberg 第二章有一题就是在讲这个。结论是 T 是 L(V) 且 V 有限维时证一个就好。查了一下是第四版 2.1 的第 35 题Q2 就是 Q1 的结果，因为这时两个交集显然只有 0Q3 未必对。投影函数随便抓一个就是反例Q4 投影函数的其中一个等价条件就是幂等所以其实 Q4 就造了原 Q3 的反例