[理工] 线代正交补空间 AAQ8 PTT批踢踢实业坊

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2018-09-18 22:00:49

https://i.imgur.com/XceLtUL.jpg
https://i.imgur.com/JI2XM1i.jpg
这一题的Q
看不太懂为什么这样算
麻烦各位了
感谢

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-09-18 22:39:00

因为u是orthonormal vector, u^Tu=I所以原本的投影矩阵公式u*(u^Tu)^-1*u^T 变成 u*u^T

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-18 22:53:00

本来是A (A^TA)^-1 A^T 当你的A为orthonormal时 (A^TA)会是I 因为自己和自己内积为1 所以只剩AA^T

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2018-09-19 10:40:00

不好意思，想请问怎么知道u是orthononal vector，是只要在orthononal set里的向量都是吗?

作者: eggy1018 (ç¾…å¯†æèˆ‡è±¬éŽå¤œ) 2018-09-19 11:05:00

把u带进去投影公式看看就知道为什么了

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-19 11:38:00

自己跟自己内积是1 和别人是0 就是了因为这题u是一维所以只要看自己的长度是不是1就好

楼主: AAQ8 (不要就是要) 2018-09-19 13:16:00

我懂了感谢

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