线代第七章函数的垂直和矩阵的垂直 silence0925 PTT批踢踢实业坊

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-15 18:33:45

https://i.imgur.com/Tpu6WDL.jpg
如图在函数时
Im(T)和ker(T)垂直
因为 T(v) = 0 只有在v向量垂直时才会等于0
但为什么矩阵的部分又推出
R(A)和 Lker(A)垂直
函数跟矩阵不是对应的吗
麻烦各位大大帮忙解惑

作者: meokay (我可以) 2018-09-15 20:16:00

互为orthogonal complement

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-15 21:18:00

？

作者: magic83v (R7) 2018-09-15 21:25:00

正交补空间唸per

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-15 21:28:00

....可以看一下我问的问题吗？我问的是为什么函数时 Im(T)和 ker 垂直但矩阵却是行空间和Lker垂直

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2018-09-15 21:49:00

我的感觉是上面的P是投影算子下面的T只是一般的线性的线性映射所以就性质上本来就不会完全一样应该吧应该说下面的A是n维到m维的线性映射

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-15 21:53:00

但是下面的也可以是mxm 这样也是m->m了

作者: magic83v (R7) 2018-09-15 22:01:00

im跟ker是独立吧有说垂直吗刚没仔细看你的问题sor

作者: hl654ck6 (游戏橘子) 2018-09-15 22:18:00

因为正交投影矩阵P转置还是P所以ker(P)=ker(P转置)

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2018-09-15 22:27:00

一个是线性映射一个是投影投影的性质会比线性映射强一点

楼主: silence0925 (小文青) 2018-09-15 23:12:00

懂了所以在正交投影矩阵时 Lker和ker是相等行空间和列空间也相等感谢大大们的回复

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