https://i.imgur.com/ECY4rKw.png
这部分看了好久还不是很懂，想请问：
Note(2) 中 rank(A) = m 时至少一解，
是包含无自由变量时的唯一解、有自由变量的无限多解，这两种情况？还是有其他的？
Note(3) 中 rank(A) = n 时至多一解，
是因为唯一解、无解，如下这样吗？
https://i.imgur.com/yyzjZss.jpg
作者:
eggy1018 (羅密æ與豬éŽå¤œ)
2018-09-13 08:21:00就Amxn来说，若是rank=n时称作full column rank,此时A的row在做消去法的同时若出现一个“非零值=0”则“无解”，反之就是“0=0”，所以有“唯一解”Rank = m则称为full row rank, 此时“不可能会有0=0”产生，要考虑的是在消去法的同时会产生多少的free variable, 所以宏观而言，如果rank = m < n就无限多组解，因为必有free variable 出现无解 》消去法过程中非零值 = 0 / 无限多组解〉有自由变量出现（rank(A)< n)最后你写唯一解跟无限多解的方式都是对的，至于在看例题的时候建议从rank & 消去法下手，以上有错还请告知
作者:
KWire (Zbra)
2018-09-13 11:16:00如果把 A 看成一个 F^n 到 F^m 的线性转换每个 F^m 里面的东西都有解，表示是 A 是 onto所以 A 的值空间就要是 F^m，维度就要一样每个 F^m 里面的东西至多一解表示 A 至少是 1-1值空间的维度至少要是 n，但线转不会升维度，所以只能是 n
感谢楼上大大的讲解 但不太懂为什么线转不会升维度能说得详细一点吗
作者:
KWire (Zbra)
2018-09-13 12:08:00假设 n 维定义域的值空间升到 n + k 维把那组 n + k 维基底 T(x1) … T(x_{n + k}) 找出来写下 线组=0 iff 系数全0 并把线性组合通通塞回 T 里面发现这个 n 维空间居然有元素数 n + k 的线性独立集，矛盾或有非零元素被送到0，那值空间显然不可能比n维大，也矛盾
作者:
eggy1018 (羅密æ與豬éŽå¤œ)
2018-09-13 13:12:00感谢K大分享新观点
作者:
meokay (我可以)
2018-09-13 20:56:00Full row rank ：1 or 无限多 ; Full column rank : 0 or1
作者:
AAQ8 (不要就是要)
2018-09-14 11:18:00不好意思想问一下，CS(A) != F^mx1 不够大，some b 有解，some b 无解，为什么不够大就会导致有些b有解有些b无解
作者:
KWire (Zbra)
2018-09-14 12:01:00表示有些 F^m 中的元素不能表示成 A 的行向量的线性组合
作者:
AAQ8 (不要就是要)
2018-09-14 17:23:00懂了 感谢
作者: kuan0908 2018-09-16 08:30:00
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