[理工] 线性代数证明两题

楼主: g1990822 (什么东西?!)   2018-06-05 23:07:32
1.Suppose G∈R^(m*n) ,B∈R^(n*m).Then (GB)^(-1) exists if and only if
N(G)∩col(B)={0}.
(翻译:假设G为m*n矩阵,B为n*m矩阵,则GB的反矩阵存在 if and only if
G的零核空间与B的行空间交集为0)
这一题是几乎没有什么想法,不管是从GB反矩阵存在推到N(G)∩col(B)={0}
还是从N(G)∩col(B)={0}推到GB的反矩阵存在都不会...
T
2.If x∈N(A A),A∈R^(m*n),then Ax is in R(A)
(翻译:A为m*n矩阵,若x属于A矩阵的转置乘上A矩阵的零核空间,则Ax在A的值域(行)空间)
T T
这题我的想法是:因为x∈N(A A),因此A Ax=0,而要让Ax在A的行空间
应该要凑出Ax=Av,其中v是一个R^(n)的向量
T
但是因为题目给的A Ax=0,等号右边是0,我就不知道该怎么样凑出Ax=Av了
以上两题都没有解答,和朋友讨论后也都讨论不太出来
再麻烦版上大大替我解答一下了,非常感谢!
作者: TEPLUN (mihanami)   2018-06-06 10:00:00
https://i.imgur.com/OEDU2pM.jpg倒是第二题觉得奇怪 根据定义R(A)就是搜集Ax x属于R^n 应该不用前面那个条件?不过他给那个条件的话可以保证Ax一定是0 一定在R(A)这个向量空间抱歉 第一题证明顺序应该改成下面这样 https://i.imgur.com/GzPv1sk.jpg
作者: pleomax0730 (Vincent)   2018-06-06 11:15:00
第二题感觉不用证,第一题可用rank证
作者: plsmaop (plsmaop)   2018-06-06 11:46:00
Ax不是一定会在R(A)里吗?https://i.imgur.com/u146U0a.jpg另外一个方向还没想好
楼主: g1990822 (什么东西?!)   2018-06-06 17:56:00
头脑一时打结 Ax的确会在R(A)内没错 第一题证明我回家再仔细看 感谢楼上两位大大

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