作者: jeffliao1 (skywalkerJ.L.) 2018-06-02 21:37:00
首先1属于A是原因，不是结果，因为1在A中，代表某个R中的某个元素a_i被x乘后等于1,也就是x有乘法反元素的意思，所以x是unit
作者: jeffliao1 (skywalkerJ.L.) 2018-06-03 09:50:00
首先， 一个元素是unit指的是他有乘法反元素， 一个ring是field则是他可交换以外，每个非0元素都是unit。你已经证了a_ix=xa_i=1,代表a_i是x的反元素，在注意到你前面写的其实是对所有非0的x，所以没特别选定x，也就是你下面的叙述其实对所有非0元素都对，所以你对任意非0元素都有乘法反元素可能用个例子想比较快，例如看Z_5或Z_7,然后把你的证明过程用这个例子走一遍