我的问题有两个 我已经写在纸上了
还请各位大大辛苦了 Thx
https://i.imgur.com/eR7H73S.jpg
我感觉我下面写的证明没错啊
但是我知道一定有错 有人可以和我说错在哪里吗QQ

第一题是为了第二个问题而铺店的

推 希望有高手帮忙解答

第一题是定义吧前提：N infinitely countableA is countable<=>存在f:N→A is one to one第二题是利用反证法找出一个一对一函数但发现有些东西属于A是送不到的

第一题那个似乎不是定义 毕竟其他可不可数都可以证明抱歉 真的只是想知道自己写的错在哪里 还请各位大神多体谅帮谢谢

简单的反例，0.1=0.99999...999，却对应到不同整数哪里 one-to-one 了？再者像 0.01 和 0.1 同样都会对到 1，因为没有 01这种东西，高微作业出过，那个时候博班助教搞好久https://math.stackexchange.com/questions/123352/也可以用对角线否逆法说明是 uncountable

不好意思 我懂了 但是您第一个举的例子 0.99 99为何会等于0.1呢

定义，若A是集合，要说A是可数集，则A为有限集或A~Z+而你的做法是对到Z，不是Z+第二句好像错了别理我，根据定义Z+~Z+，所以Z+为可数

1. f:N->Z+ by f(n)=(n-1) for all n in N一对一映成 所以可数2. 你构造函数的方法 ... x=0.a1a2a3a4...an你的x是‘有限的东西’,而0~1区间有如 (根号2)-1这样的‘无限的东西’,你构造的f没有映成#(根号2)-1 in [0,1] 但是不存在 n in N 使得#x = 0.a1a2a3a4...an#你的f的定义域也是有问题的 不过这不是太重要= (根号2)-1 ,得f非映成函数

x不是‘有限的东西’的吧。