https://i.imgur.com/ISPdiRd.jpg
https://i.imgur.com/TG09dYP.jpg
请问这题的证明我这样写可以吗？
感谢～
正(半)定则A可表示成BTB 是因为我们讨论的正(半)定都正(半)定则A可表示成BTB 是因为我们讨论的正(半)定都是实对称矩阵如果今天他不对称那A就不能做正交对角化就不能变BHB不过因为在这个章节所有的非对称的正定矩阵我们都不要但是证明的话 我保险一点应该是照书上的写法其实我不太了解为什么不把正(半)定定义成对称的=.=另外就是这题如果A^T=A 那这题根本没有证明的价值结论就4不行这样正我认为
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goderA (goderA)
2017-11-25 17:25:00quadratic form只是一个多项式 跟矩阵是不是对称没关系 非对称矩阵只要转置相加/2之后就变对称而且quadratic form一模一样 取对称只是因为有很多特殊性质而已所以这样证明没问题 不用理楼上
可以调整成对称 意思是你可以把那个A调成对称可是你不能说取一个调整成对称的A得证这件事你要对称你才有A=BHB你才得证
作者:
goderA (goderA)
2017-11-25 17:37:00quadratic form>=0跟A可以分解成BtB是等价喔 跟正交对角化好像没关系
计算上你可以调整不影响二次式 可是证明是对所有的A因为A可以分解成BTB我是靠正交对角化证明的我在找 我现在是找不到别种方法证明他可以分解成BTB我看了几篇的文章都是讨论对称的正定矩阵而且你是把二次是对到一个对称的A 但正定不限于对称
作者:
goderA (goderA)
2017-11-25 17:49:00我回去翻证明只看到限定对称的情况 那就不能说是等价了 我之前一直以为只要quadratic form大于就好了
然后A=BHB这件事已经代表A是对称 明显把A侷限在对称了任何的方阵A都可以定义他的quadratic from=<Ax,x>所以对所有的x A的quadratic from>0 则 A 正定我们可以调整A成为对称 使的他的quadratic from不变然后只有对称的A才能被分解成A=BHB大概是这样错字见谅
长知识了 我都没想到要对称 因为平常算正定半正定几乎都对称的XD
应该是因为正定通常用在quadratic form的探讨上所以我们当然是取那个对称的性质比较好
可是我看笔记子嘉在证正半定矩阵可以分解成BHB是走正半定—>normal—>可夭正对角化，请问大大这样有用到要对称的条件吗？
normal是因为我刚刚讲的 因为我们都探讨对称的正定然后下面有一篇写的比较好 我刚刚讲的都是在实数上的复数上的正定矩阵一定对称在复数上 正定则AH=A 所以normal(A^HA=AA^H)实数上就不一定 然后实数上 对称 等价 能做正交对角化复数则要normalBHB分解的关键点是在于你能不能做正交(or么正)对角化
所以子嘉在证正定是normal的时候就是直接说他是hermitan就是因为他假设正定都是对称囉？
假设他是实对称 或 假设他是在复数上(这样保证是对称