[理工] 线代 基底维度观念基础问题

楼主: SIGNAL2017 (信号2017)   2017-11-24 14:54:06

如图,这题是黄老师在上课补充的一个小题,这题的主要问题是问说在R^3长这样的空间
是相依还是独立。
像这种题目直接用看的可以判断出排成行作列运算一定是相依的,但是我记得老师的
判断方法是说R^3是3维的,而里面有4个向量,所以一定是相依。
到这里我就有个疑问,所以R^3是3维,R^4是4维,可是我记得要知道维度一定要先排成行
后作列运算得知基底才能判断出是几维的不是吗,为何可以直接这样说R^3就是3维?

像是例38,为何可以直接知道dim(V)=3,虽然我自己排成行作列运算后,的确维度是3。
我的意思是说今天假如题目给R^3要问你维度的话,不一定就是3维的吧?因为它有可能
基底算出来只有2个向量,维度=2。

像是例29,题目给说W在R^4,但不能说W就是4维的,要找出基底,把多余的砍掉确定独立
后才能知道维度吧?
不好意思废话有点多,总结一下我的疑问是说:请问R^3就可以直接判断出这是一个
3维空间,一定有3个向量,R^5的话可以直接看出是5维的,有5个向量吗?
作者: TMDTMD2487 (ㄚ冰)   2017-11-24 15:01:00
R^3是一个向量空间 是一个实数上的三维向量空间第一个图是说这4个向量是不是在R^3中的一组线性独立集为什么可以很快的看出不是 是因为如果是的话这四个向量会生出一个4维空间 他就不包含R^3了(矛盾而且你做列运算找到的叫做矩阵的rank他等于这个矩阵的行空间跟列空间的维度
作者: sarsman (DeNT15T♠)   2017-11-24 15:09:00
dim(V) = 3是因为题目已经说V是R^3空间了,跟S1无关
作者: TMDTMD2487 (ㄚ冰)   2017-11-24 15:10:00
R^n是实数上的n维空间我觉得这可以叫做定义了==
作者: sarsman (DeNT15T♠)   2017-11-24 15:12:00
S1只是存在于R^3空间的一组向量,确实有可能相依成剩下两个甚至一个独立向量;但不可能有四个独立向量
作者: TMDTMD2487 (ㄚ冰)   2017-11-24 15:14:00
第二个你算出来如果维度是2 代表说他生成空间维度是2S他不是向量空间他只是一组向量的集合 Span出来的才是建议你第三章向量空间重看 这个不懂你后面一定不会

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