[理工] 线代线性系统的相等 king8313 PTT批踢踢实业坊

[理工] 线代线性系统的相等

楼主: king8313 2017-09-17 16:15:44

https://i.imgur.com/STxZQHB.jpg
https://i.imgur.com/YX9XjAR.jpg
1-23和1-36
想请问一下Ax=b,Bx=c相等的意思是什么，怎样是equivalent~
看完1-23后看到1-36解答又说如果是列等价就线性系统相等我又更不懂了...
请问两线性系统equivalent是什么意思?!

作者: lovepipi (lovepipi) 2017-09-17 16:21:00

X解相等的意思列运算后不会改变X解

作者: goderA (goderA) 2017-09-17 16:31:00

A和B列等价代表列空间相同而零空间跟列空间是正交补集所以可得零空间相同但特解跟b和c有关所以不一定等价作行运算时列空间改变所以零空间也改变零解不相同一定不是等价

楼主: king8313 2017-09-17 16:35:00

所以1-23会是false，是因为b.c未必列等价，然后1-36是因为row operation之下b.d列等价所以线性系统才会相等吗

作者: sarsman (DeNT15T♠) 2017-09-17 16:41:00

应该说是即使A跟B列等价，也未必Ax=b跟Bx=c等价if and only if是双向叙述，两边都要成立

作者: goderA (goderA) 2017-09-17 16:43:00

可以直接想成两个系统等价则增广矩阵列等价第一题不是增广矩阵第二题不是列运算

作者: clonsey1314 (Clonsey) 2017-09-17 17:45:00

equivelant表示说"解集"一样需符合[A|b]~[B|c]

楼主: king8313 2017-09-17 19:38:00

我懂了感谢各位大大~

作者: s89162504 (阿本) 2017-09-17 19:58:00

我也懂了感谢神A大

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