上完这段之后有个地方不太明白请各位大大帮小弟解惑
老师在这节刚开始时先证明了一个定理:T:v-v的算子,如果T是normal
,T的相异eigenvalue所对应的eigenvector会互相垂直,之后介绍了Hermitian矩阵
,也就是A^H=A,然后证明了如果矩阵是Hermitian,他的相异eigenvalue所对应的
eigenvector会互相垂直,用的方法是证明Hermitian矩阵一定会是Normal,
然后用前面那个定理得证,但是,老师在教完六大算子之后,又证了一次:A是Hermitian
则其相异eigenvalue所对应的eigenvector会互相垂直,这次用的是将两个eigenvector
做内积证明会等于0后得证,并且说这题必考所以讲一个你考试写得出来的证明,我的
疑问是:在证明完第一个定理之后,我们应该可以把它当作已知,因为证明过的定理可
以当定理使用,也就是说我只要证A是normal就好?而这个证明只有一行,所以老师的
意思是第一个定理不能当已知吗?感谢!