http://i.imgur.com/R5nLVSE.jpg
先回答原po的问题，子群一定是循环群吗？答案是否定的，但是任意群一定可以找到循环
子群。假设G的二元运算表如上，取G为G的子群，则G不为循环群（不过我感觉如果不是这
种improper subgroup，好像就一定是循环群，但我目前证不出来）
另外这题不用假设G为循环群，一样用上面定义的群，解答的做法如下
http://i.imgur.com/IZbxpyP.jpg

谢谢 但可以请问为什么 a^2 会等于 e 呢

因为群内有反元素 而在此例里面a是自己的反元素 ex 布林值 所以一定有一个最小值k 使得o(H)=k 我发现我看书重写之后跟这个大大的写法差不多 我就不放了，之前书不在旁边又忘了很多，有不正确的地方多包涵XD

原来如此阿!! 谢谢各位详细回复 我若有问题再发问