图: http://imgur.com/a/fquyd
想问一下范例二 为什么可以直接令一个 H 为 G 之循环子群?
下面的范例三 详解第一步也是直接令 <w> 是循环子群
我注意他们都有同一个地方一样 就是范例二的 G (或范例三的 S)都是有限群
我反复翻前面的定理 只有 "设 G = <a>，则 G 之任意子群皆循环群"
并没有说有限群的任一元素都可以变成循环群阿 @@
借文问一下观念:
1. 无限群可以是循环群吗? (应该不是，因为不存在 n 使得 a^n = e?)
2. 子群一定是循环群吗? (我知道可能不是，但陪集里面举的子群通通是循环群阿!!)

无限群不是循环群 定义就是你说的那样 而无限群的子群有可能是无限群 ex：整数为一个群 偶数为子群应该是说H是他令出来的,而且G是存在基数a的循环群且是群代表e存在 必定存在一个子群是包涵于或等于G 大概是这样

可是题目的G并没有说明他是循环群欸？

这是我自己推的啦 我自己是把群想成mod n 如果存在一个数是由群内的元素产生 却不属于这个有限群那必定矛盾于有限群的概念 竟然所有元素都可循环那不就是一个循环群 不知道我的想法对不对 现在刚复习群而已 等等看有没有更完整的解释https://i.imgur.com/7WHOYDs.jpg

G:group 且 |G|>=2 则必存在循环子群群环群 同构 Zn

谢谢各位详细回复!!!