※ 引述《n91324 (不丹)》之铭言：
: 问题如下:
: 有4个向量
u (1,-1,-1,2)
v (-1,2,3,1)
w (2,-3,-3,2)
x (1,1,1,6)
: 请问哪一个向量无法写成其余3个向量的线性组合?
: 我的作法是一个一个拉出来看被其他3个组合有没有解
: 答案给的做法是 去解下面这个方程式
: a(1,-1,-1,2) + b(-1,2,3,1) + c(2,-3,-3,2) + d(1,1,1,6) = (0,0,0,0)
若非零向量u为其余三向量的线性组合
则u可写为(-b/a)v + (-c/a)w + (-d/a)x (-b/a), (-c/a), (-d/a)不全为0 且a=/=0
=> au + bv + cw + dx = 0 a=/=0 且 b, c, d不全为0
a - b + 2c + d = 0