问题如下:
有4个向量
(1,-1,-1,2)
(-1,2,3,1)
(2,-3,-3,2)
(1,1,1,6)
请问哪一个向量无法写成其余3个向量的线性组合?
我的作法是一个一个拉出来看被其他3个组合有没有解
答案给的做法是 去解下面这个方程式
a(1,-1,-1,2) + b(-1,2,3,1) + c(2,-3,-3,2) + d(1,1,1,6) = (0,0,0,0)
可以发现b恒为0
因此(-1,2,3,1)无法写成其他3个向量的线性组合
这其中的道理是啥?
感谢大家

这个叫做"线性"+"组合"，我是说真的

就是你把另外三个向量移到等号右方，如果可以同除b(b不能是零)，那就代表第二个向量可以写成其他三个向量的线性组合。可是现在b恒为零，就代表他不能写成另外三个的线性组合了

你的解法只能解基本的题，之后会有瓶颈不过一步一步来，概念是一样的