题目如下


What kind of singularity (if any) does f(z) have at z=0?
老师给的答案如下


可是我不太能理解的是:
级数的收敛范围是在|1/2z|<1
但当z=0时，|1/2z|应该会趋近无限大而非在小于一的收敛范围内
再加上z=0对于函数的每一项都是奇点
把一堆奇点加在一起变成可去奇点的话我还可以接受
但为什么会变成常点?
而且把0代进原函数根本什么都趋近不出来啊...
我完全没办法理解为什么答案会是常点
有哪位高手可以帮小弟解惑吗?

z=0时 函数可微分 所以可解析 所以z=0是常点z=1/2 函数不能微分 不可解析 z=1/2为奇异点

讨论无穷级数只能在收敛区间内讨论 否则发散且讨论时 需写回原函数一个函数要展成级数时 才会受到收敛半径限制原函数不是级数 无收敛半径的限制

题目都问说 what kind of "singularity"结论是常点不是自打嘴巴吗 XD只要看到 Laurent series sequence 中 a_n≠0 for alln<0, 那 z=c 对 sigma{a_n*(z-c)^n} 而言就是 essentialsingular point, 几乎可算是 def., 不需要做任何计算

了解了 感谢 一直担心如果台联又遇到要怎么写