其实我们的直觉，觉得 1 > 0.999...
在中学时，常用的的证明是
假设 x = 0.999... 那 10x = 9.999....
两式相减就得出 9x = 9 同除 9 就得到 x = 1了
不过换个方法，如果用 10x - 9x 呢？
得到是 9.999... - 9 = 0.999... = x
妈的，现在道德沦丧了吗？ 问题出在哪里？
这也不是数学家要的证明。
到大学微积分学到极限的时候就可以严谨证明
0.999... = 1了，或是谈到了等比级数的收敛定理亦也可以证明
1770年，数学大师尤拉（Euler）在 "Elements of Algerbra" 中证明了 10 = 0.999...
就采用这样的方法。
再更深入学习，也是平时工学院不会碰到的戴德金分割，利用此方法发现在实数轴上 1 和0
.999....之间有相同个有理数，这也证明了 1 = 0.999...
但是保持怀疑的人一定就会想，在 1 和 0.999... 之间一定有个 0.000无限个0结尾1的数
在它俩之间，这个数被叫无穷小量。
微积分里面引入了一个接近0的无穷小量，一个数除无穷小量，有时候可以直接当成0去计算
，结果还相当符合事实。
可是我们都知道 0 不能当除数，牛顿和莱布尼兹当年都无法解释这么奇葩的事情，直到后
来的数学家用了极限的思想，某种程度上消除了无穷小量，才消除了这个问题。
于是这个不存在无穷小量的的体系呢，被称为标准实分析体系，也是我们现在一直在学的数
学框架。
所以简单来说在这个框架下 0.999 循环和 1 只之间不存在任何无穷小量了。
但是，数学家就是数学家，他们想，那我们从标准实分析体系内跳出来会怎样呢？
德国数学家鲁宾逊（Robinson）提出了非标准分析体系，他在有理数和无理数构成的实数中
扩充了一点点，称之超实数体系。无穷小量在超实数体系内又回来了，1 和 0.999 循环在
非标准分析体系内呢，存在一个无限小量，所以 1 又不等于 0.999循环了，不过无穷小量
多小呢？在哪里呢？还真的不知道，但就是存在。
所以要说 1 到底等不等于 0.999 循环呢？答案就是看定义