相对论本来就从电磁学来的,爱因斯坦最大贡献就是解决光速在电磁学的
Lorentz时空和牛顿力学的伽利略时空的矛盾,所以古典力学和电磁学最后面都是电磁学
我没想到最后是用电动力学和广义相对论毕业,分享一些故事给乡民
我做的是比较偏向Lev Landau和Ulf Leohhardt的电磁学+广义相对论,据说Landau早有
隐形斗篷最原创的想法,写一点电磁学相关的
首先这四章复习平直时空电动力学的Maxwell 方程，并且将证明几何如何产生介
质与介质如何产生几何。从几何的观点，我们可以发现在可见光频率波段有非常深刻的
内涵，甚至利用这些类似广义相对论的性质：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如
何运动，这种观点来发展一些漂亮的理论，例如变换光学(transformation optics)和隐
形斗篷(invisibility cloaking)。
我们将在下一章仔细讨论隐形斗篷的理论，首先先从基本的电磁理论出发，借由第
三章的数学工具推导出弯曲时空Maxwell 方程的情况，然后接下来由弯曲时空Maxwell方
程来探讨变换介质的关系。
4.1 Maxwell 方程
由微分几何可知，四维弯曲时空的Maxwell 方程可以用张量的形式表示，细节将在
附录说明，在这里要注意的是虽然Maxwell 方程是局部座标表示做推导，这个方程式却
可以推广到整体宇宙，通常我们讨论的空间是四维弯曲流形，这是局部平坦的(locally
flat)，则可以用一个局部的笛卡尔坐标系来写下Maxwell 方程，但是要注意的是反过来
整体的弯曲流形局部不一定总是可以用笛卡尔坐标系描述，幸运的是Maxwell 方程式既
可以是局部的形式也可以是整体(globally)的形式，所以我们可写成如下的Maxwell方程：
PDF无法打数学符号
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这里与古典电动力学不同的学地方是介电常数(electric permittivity)和磁导系数
(magnetic permeability)是从几何的观点得到，而且因为度规张量是对称且实数的矩阵
形式，所以ε_ij和μ_ij 也是对称且实数的矩阵。因此结论是真空的Maxwell 方程在任
意座标下几何等价于右手系下巨观的Maxwell 方程，我们得到的是一种张量密度形式的
介质，与一般非均匀介质(anisotropic media)不一样的地方是这里介电常数张量密度等于
磁导系数张量密度。