※ 引述《gino0717 (gino0717)》之铭言：
: 小弟生科废人
: 在当兵期间学程式拯救我的人生
: 为了弄电脑视觉最近在学线代
: 好像看到了新世界
: 什么奇怪的东西都可以变成线性代数
: 果然是好吃新奇又好玩
: 我怎么大学时代没玩过这么神奇的东西啊
: 比三民主义还威啊
: 有没有线代很神奇的八卦
各位pavone、30cm、E cup、高富帅、真强者、胜利组，温拿，
大家好！打给后！胎嘎侯！AV8D！
根据本鲁的朋友说，线性代数最重要的定理就是basis exchange
property：
若你随便给我一个线性空间（vector space）的一个基底（basis）B和一
个不在B中的向量v，然后把v塞到B里面，这时候B将不再是基底，因为B中
的向量们会线性相依（linearly dependent），此时可以把v写成B中某有
限个向量分别乘以非零系数后相加的结果－这些向量中只要随便拿掉一个
，B就又变回是基底了！
我们利用这个方法，可以把两个有限大的基底越变越像：把在第一个基底中
、但不在第二个基底中的随便一个向量，塞到第二个基底中，然后从后者中
适当地拿掉一个向量，使其回复为基底，这个被拿掉的向量可以是不在第一
个基底中、但在第二个基底中的（证略），经过这个步骤后，第二个基底和
第一个基底就长更像了（有一个本来只在第一个基底中的向量被塞入第二个
基底，有一个本来只在第二个基底中的向量被移出第二个基底），而且两基
底大小不变；如果两基底一开始是有限大的，那么反复做以上动作后，两基
底会在大小不变的情形下，最终变成一样的，因此我们知道两基底一开始就
大小相同了。
以上就说明了一个向量空间的任两个基底真的都一样大（假设都有限大的
话），也就是“向量空间的维度（dimension）是well-defined”。
在贪心算法（greedy algorithm）的世界中也有类似的东西，有一种叫做
matroid theory的东西就是在讲跟basis exchange property很像的东西。
本鲁线性代数学得很烂，只是听本鲁的强者朋友讲，外加无力工作，就上来
赚P币惹。