这篇是 Ray Marching 相关系列的最后一篇，
接着看缘份吧，因为越写越不‘超’新手了。
今天我为这篇文章写的 shader 在这：
https://youtu.be/P4wCIKMwYlE
没错，有颜色了，这次的主题就是光，
与如何让物件叠加的方法。
(画面里面有‘四个’球)
其实要我写‘光’的教学文，我感觉超心虚的。
我微积分学的不好，很多东西我只会抄，
一堆相关公式文章wiki根本看不懂在说三只小猫的。
别说我自己写了，
我还希望有哪个大师写给我看勒。Orz
所以... 这篇真的是新手文囉。
[基本知识]
这篇‘不会’说到像是用 Game Engine 或是 Blender，
先做几个多边形，然后摆个光源调个强度，
再改一改材质就做会出来的效果。
这篇是新手文，不是大学电脑绘图课。:>
这篇会讲的是体积光 (Volumetric Light)。
体积光是什么？体积光也有人叫他 God Light，长这样：
https://i.ebayimg.com/images/g/mggAAOSwShpZc31P/s-l500.jpg
早期的电脑绘图，光影效果只出现在实际存在的钢体上。
像是实心的球表面有光暗反射散射等等的效果，
影子也只会出现在实体的地面上，
那些也就是我上面说的大学电脑绘图课会教的东西。
但体积光，就像上面那个天使要降临前的光束，
是在空无一物的空气中出现的。
这种东西就像让光有体积，或是把光当作物体一样看待，
所以就叫体积光。
我们之前二个 shader，
不都有假定世界任何一个点都有密度吗？
只要有密度，就能被光照到，
而且密度不是 1，光就能透过去，
并照到下一个点 (ray marching)。
这概念其实就是体积光。
再换个说法，现实中看的到体积光，是因为空气中有粉尘，
粉尘多寡就代表了该点为中心的某个范围的密度，
所以是很符合物理现实的。
除了体积光，还需要知道一些光的基本常识：
1. 反射 (Reflection)
就国中物理的入射光反射光那些东西，
这篇 shader 没用到，再用 GPU 都要烧起来了。
2 吸收 (Absortion)
光射到一个物体，某些波长会被吸收变成热量之类的，
没被吸收然后反射的部分就是颜色。
3. 透射 (Transmittance)
光可以穿过透明物体，不过会有耗损 (被反射或被吸收了)
所以，Reflection + Absortion + Transmittance = 1.0
透射就是等等程式里的密度，
程式中的光的颜色则是代表了吸收的概念。
大家国中物理一定都学得很好，
所以我们开始看程式吧！(笑)
[程式]
程式在这：
https://www.shadertoy.com/view/fdycD3
基本逻辑都是继承前二篇的，所以看不懂可以先翻前面的看。
[世界构成]
func 跟之前长的一样
void world( vec3 pos, out distance, out density )
这次世界有四个球，ball_1 ~ ball_4。
虽然前一个范例也有 sky/river 二个物体，
但二者没有任何交集，颜色只是加起来而已。
这是世界的四个球是有重叠的，
这种情况，密度和最短距离要用正确的方法算。
最短距离：
先分别算 pos 对四颗球的最短距离，
然后在四个数字中取最小的。
min( min( min( dis1, dis2 ), dis3 ), dis4 );
密度：
二种算法，
一种是四个球的密度取最大值。
一种是把四个值加起来。
没有好坏，是叠加处的感觉不同。
我的感觉是透明度越低的，越适合最大值，反之是叠加值。
二种在程式中都有写，可以试试。
[用 ray marching 算颜色]
raymarch() 现在不是回传该方向的总密度，
而是直接回传该方向的总颜色了。
vec4 raymarch( in vec3 ro, in vec3 rd )
要怎么算某个方向的总颜色呢？
总颜色跟总密度一样，
是 raymarch 的路径上所有的采样点的颜色的总和，
密度高的点颜色占的比例高，密度低的比例低，
比例的高底是放在 color.a 的透明度里面。
计算方法跟总密度的算法几乎一样。
color.a *= 0.4; // 跟范例 (六) 把密度调低在加的意思一样
color.rgb *= color.a; // 照透明度调淡颜色
color_sum += color * (1.0 - color_sum.a);
那要怎么算出各别的采样点的颜色呢？
假设采样点位置是 pos，
首先，我们有个光源位置：
LIGHT_POS = vec3( -2.1, -2.6, 1.2 )，
接着我们可以算出采样点到光源的方向向量。
然后从采样点出发，
往光源方向 ray marching 前进某距离，
再算出 pos 到光源的该距离的总密度 t。
t 代表 Transmittance (透射率)，
密度高的路线，光比较不容易射到 pos，
密度低的路线，光比较容易射到 pos，
若 t = 0，光线可以没有任何耗损直接射到 pos。
也就是说，
t 越高，光的影响越低，
t 越低，光的影响越高。
假设光的颜色是 light_color，
我们就依照透射率比例，加光的颜色加在原本该点的颜色上，
如此就是下面 code 的意思：
t = lightmarch( pos, LIGHT_POS );
vec3 light_color = vec3(1.0,0.6,0.3);
vec3 ambient_color = vec3(0.91,0.98,1.05);
color.rgb = color.rgb * (light_color*(1.0-t) + ambient_color);
那... ambient color 是什么?
如果有用 Blender 或任何的游戏引擎做过 3D 游戏都应该用过，
这是 "如果没有任何光源时，物体的基本自体发光"。
你可以把 ambient_color = vec3(0.0)，
然后就会发现光照不到的地方都变全黑了。
在做 3D 游戏时，
有 ambient color 其实不太好，
因为不好控制光源效果。
比较好的做法是多放几个光源，
像 direction light 之类的，
但这只是 shader 范例，所以别在意这个了。
[最佳化]
我们一直都没讨论最佳化的问题，
但当你在做光影时，最佳化的问题是避免不了的。
像是我这个范例，在浏览器的 WebGL 跑，
若你拿几千块的手机或是平板，
fps 我猜就 10 上下吧。XD
那要怎么办呢？
首先，我们真的需要对画面上所有的方向做 ray marching 吗？
像前一个例子，做天空时，画面下半部的点可以通通不做 ray march，
做河流时，画面上半部也是一样，马上就可以减少一半的计算。
而以这个四球例子，一般要先算 ro/rd 是否有和任何物体相交，
有相交再做 ray marching。
什么?
怎么知道一条 ro/rd 的光线有没有和四颗球相交?
wiki 公式和证明：
https://bit.ly/39AgCMz
看不懂在写三只小猫？颗颗，写成 code 是这样：
// i remember its from Duke in shadertoy,
// but i can't find the origin post, sorry
bool inter(v3 ro,v3 rd,v3 pos,f radius,v3 pt)
{
v3 pos2ro = (ro - pos);
float b = dot(pos2ro, rd);
float c = dot(pos2ro, pos2ro) - radius*radius;
float d = b*b - c;
pt = ro + rd*(-b - sqrt(d));//第一个交点
return d >= 0.0;
}
不是我写的，给你参考。
还有，光源的 ray marching 采样
可是直接让计算次数以倍数成长的，
到底采样几次，才会达到你预期的效果？
还是只采样最远的那个采样点，
然后照比例算透射率就好？
然后，我们真的需要这么逼真的表面吗？
不用的话，减少 ray marching 采样次数，
然后调整 noise 参数找到可接受的就好，
像前一个大河的例子，
从 40 次降到 20 次其实也还行。
最后，如果这不是游戏的主要重点，
我们是不是该手动降低 fps，
把资源留给游戏前景呢？
作法只是不用每次都在 main 里叫 ray marching，
加个 timer 减少画面的更新。
[结语]
连写了三篇 ray marching，算是把基本的都讲完了。
靠这三篇的基础，也可以在游戏中做出很炫的东西了。
美丽的夜空、磅礡的大雨、
深海的景象、宇宙、爆炸、通通都做得出来。
但做得出来跟做的漂不漂亮是二回事就是了，
美感是很吃天份的 (我就没有)，
请多看看其他神人的作品吧。