※ 引述《liamasso (字神帝国)》之铭言：
感谢康老师，以上非数学内容43
: ▲ 数学
: ◆ 选择题：给一个圆，中心点(0,0)，半径5，问有多少个整数点在圆上。答案(C) 12
x平方+y平方=5平方的整数解
依x的绝对值大小排列 解的数目
x=正负5 y=0 2
x=正负4 y=正负3 2*2= 4
x=正负3 y=正负4 2*2= 4
x=0 y=正负5 2
共12
: ◆ 比大小：0<x<y<1，问 xy 跟 x/y 谁大
x大于零，所以参赛者双方同除以x不影响双方孰大孰小
除掉x之后就是y和1/y比大小
答案是 1/y比较大 (x/y 比 xy 大)
: ◆ 比大小：Given x is positive integer，g > 0: g^(x)+g^(-x) 跟 1 谁大
算几不等式
a=g^x, b=g^(-x)
(a+b)/2 >= 根号(ab)=根号1=1
所以a+b最少是2 (当a=b的时候，也就是g=1时)
所以那个式子比1大
: ◆ 比大小：(3^(5))^(7) 跟 3^(5*7) 谁大
指数律 左式 = 3的35次方
所以一样大
: ◆ 比大小：0<x<y<1，A: xy；B x/y (B)
重复题，答案确认B无误
: ◆ a square table cloth is to cover a circular table with radius x, what is
: the required side of the table cloth (2x)
正方形内接半径x的圆形，正方形边长2x
: ◆ committee A has 5 people, B has 7 and there are 5 in both A & B. (a) there
: are total 12 people in either A or B or both (b) there are 2 people in B but
: not in A (c) all the members in A are in B. (b) (c)
人 1 2 3 4 5 6 7
委 A A A A A
委 B B B B B B B
(a)错误 应为7人
(b)7-5=2 正确
(c)正确
: ◆ line k x-intercept is a, y-intercept is b. which of the following
: individually determine the slope of line k is positive (a) a+b<0 (b) a-b<0
: (c)ab<0 (c)
x-int = a
y-int = b
斜率-b/a
所以两intercept异号 <=> 斜率为正
(a)(b)两选项无关乎a b的正负，两者可同号可异号
只有(c)正确
: ◆ K: 3 5 7 9 11 x, 7<=x<=9；L: 3 5 7 9 11 y, 8<=y<=10
: (A) median of K (B) median of L
(A) 为(x+7)/2
(B) 为(y+7)/2 当 8<=y<=9
或8 当 9< y<=10
两者可大可小
x 7 9
y 8 8
(A) 7 8
(B) 7.5 7.5
大 (B) (A)
: ◆ 5 books each has the pages: 480 490 x 510 520. What is the greatest
: possible value of x that the median and the average are the same____ (550)
这题画median函数图形就OK了，另外也可以先把资料平移缩小(减500再除以10)
新资料变成 -2 -1 x 1 2 (但没有规定x一定只能在-1到1之间，这样写出题者的刻意)
median的函数图形y=md(x) 在x在-1到1之间就会是x md(x)=1 if x>1; md(x)=-1 if x<-1
算术平均数的函数y=mu(x) = (-2 -1 +x +1 +2)/5 = x/5
md(x)=mu(x)有三个解(刚好对应md(x)的三段)
x/5=-1 ==> x=-5 最小解
x/5= x ==> x= 0 中间解
x/5= 1 ==> x= 5 最大解 然后再把x的资料复原回去，乘以10再加500 答案550
: ◆ A certain chemical reaction that will turn 1/4 of the thing into another
: and the remaining 3/4 stay the same. Now B is 4 times of A, what is the ratio
: of A and B after this reaction happen? 7:13
原先B:A = 4:1 = 16:4 (乘四倍为了数字好算)
发生化学反应后
16B=4A+12B
4A=3A+ 1B