※ 引述《isaoinvest (isaoinvest)》之铭言：
: 选择权清算方式:
: 到期日剩下一半之时，即清算并买入下一期间之买权。例如原本到期日是30天，
: 在第15天时清算掉，然后再买入下一个30天期的买权，用意是尽量减少“时间价
: 值衰减”的影响。
话说...虽然很多书跟网站都这么说，但这个观念其实不太正确。
一般常会看到的图，at-the-money options的 Time value 跟时间的关系
大概长这样:
https://i.imgur.com/U9Yu3t3.png
很多人看了这个图，就会得到一个想法:
如果我持有前半段时间，在 Theta 暴增之前就卖掉
就能减少 Theta Decay
但是，这个图绘制的假设是 ceteris paribus
在时间经过时，股价都保持不变
一开始是 at-the-money，时间经过后仍然 at-the-money
但事实上，股价随时都在波动
买的当下 ATM 的选择权，隔天可能就会变成 OTM 或 ITM
选择权的 time value 的减少速度，是路径决定的
如果固定波动率等参数
stochastic 生成股价的路径: https://i.imgur.com/OBvQKV4.png
并用 Black-Scholes 模型定价
图其实会长这样: https://i.imgur.com/MC4IaFV.png
图中的较粗黑线是路径的平均值
平常看到的那条线，则是 time value 的上限
所有实际的路径，都会落在那条线的下方
用更多条线平均出来
可以看到，即使稍微改变生成股价路径的参数，大致上的形状还是不变
https://i.imgur.com/0dI6qDA.png
也就是说
如果市场波动率不变，定价遵守 B-S 模型等等假设都成立的话 (Not exactly)
买入 ATM options 后，Time value 的期望值，前期会损失的比后期多
Reference:
Tannous, George & Lee-Sing, Clifton. (2008). Expected Time Value Decay of
Options: Implications for Put-Rolling Strategies. The Financial Review. 43.
191-218. 10.1111/j.1540-6288.2008.00191.x.
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如果你买的不是 ATM options 呢?
如果你买的是 deep ITM/OTM options
那光是看传统的固定股价的图
Theta decay 就不是前期减少慢，后期加快的模式
在 https://goodcalculators.com/black-scholes-calculator/
以 spot 100，strike 90，Volatility 25%，对 DTE 0~90天(0.25年)作图
Call 的价格与 Theta: https://i.imgur.com/hlz5l5V.png
可以看到，Theta 在 0.175年左右就达到最负
最后30天，由于 time value 没剩多少，反而没有多少 decay 了
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以上又是假设这个，又是假设那个，反正只是理论推导
有没有 empirical data呢?
McKeon 根据美股选择权的实际资料，得到的图长这样:
(图中的 ITM/ATM/OTM 是指一开始买入当下的 moneyness
至于之后的股价变化如何，不会改变分类 )
30 days ITM call
https://i.imgur.com/5wh35P9.png
DTE 30 ~ 1 的 time value decay 几乎是一条直线
在最后一天还剩 30%的 time value，直接归零
30 days ATM call
https://i.imgur.com/fNVvCjg.png
Time value 前期掉得快，后期掉得慢
看起来跟 Tannous and Lee-Sing (2008) 预测的相似
但还是有不少 Time value 是在最后一天直接归零
30 days OTM call
https://i.imgur.com/IRtgl3k.png
跟 30 days ITM call 长得差不多
Reference:
McKeon, Ryan. (2017). Empirical patterns of time value decay in options.
China Finance Review International. 7. 10.1108/CFRI-09-2016-0108.