本篇引用国外文章(原文连结放在最后)，利用历史数据分析，试着提供履约价和到期日“量化”与“图形化”的简易理解。
进行回测分析的指标是S&P500 ETF，美股代号SPY，分析方法是买入SPY的买权(buy SPY call )，并细分不同履约价与不同到期日，然后归纳总结各种履约价与到期日的盈亏表现。各项假设如下:
回测期间：
2005年1月到2018年12月，这段期间包含2009年金融风暴市场衰退期，故对牛熊市场都能有平均解释力。
履约价设定:
70%代表履约价除以股价现价 = 0.7 ，即价内(ITM)履约价
130%代表履约价除以股价现价= 1.3 ，即价外(OTM)履约价
到期日设定:
30, 60, 120, 180, 365, 730 Days
选择权清算方式:
到期日剩下一半之时，即清算并买入下一期间之买权。例如原本到期日是30天，在第15天时清算掉，然后再买入下一个30天期的买权，用意是尽量减少“时间价值衰减”的影响。
https://i.imgur.com/LuDgao4.jpg
回测结果如上图
最左边“履约价”字段与最上边“到期日”字段做成表格，绿色条状表示获利，红色表示亏损，图示缩写:
AR代表平均报酬率
SR代表成功机率(买权有获利)
NB代表选择权样本数量
绿色的长条代表“获利”总额大小，红色的长条代表“亏损”总额大小。
重点说明如下：
平均报酬率(图中AR)与成功机率(买权有获利，图中SR) 与到期天数呈现“正相关”，就是到期天数越长，报酬率与成功机率越高。这是可以预期的，也符合教科书定义，因为随着买权到期日的临近，时间价值会加速下降，由于分析假设只在买权寿命的一半持有它，因而长天期买权的时间侵蚀速度比短天期要慢。
成功机率与履约价格位置呈现“负相关”，就是履约价格越价外(OTM)，成功机率越低；换句话说，一开始买入买权所支付的权利金越低(越价外)，成功机率越低。这也符合教科书定义，因为价外买权(OTM call)，没有内含价值只有时间价值，成功机率应该比有内含价值的价内买权(ITM call)来的低。
履约价位置价外120%，到期日3个月时，有最大平均亏损36.5%；履约价位置价外120%，到期日2年时，有最大平均报酬率66.4%；履约价位置价内70%，到期日1年时，有最大成功机率79%。
履约价在价内时(ITM)投资的风险较小，成功率也较高，但没有平价(ATM)或价外(OTM)时的高报酬率，这是一个经典的风险与报酬的权衡 (trade-off)。
https://i.imgur.com/ioqDH5t.jpg
总结
本篇对于熟悉选择权的朋友，可能算是初阶程度内容，然而坊间教科书能够提出历史数据印证并且量化与图表化的也并不多见，大家可以配合图表帮助理解。最后，有两个建议:
（1）这张图可以让我们训练自问自答，为何某一组履约价与到期日会出现这样的结果? 它的权利金组成是怎样? 它的Delta是怎样、它的Theta是怎样?
（2）我们的个性如果是保守、厌恶风险型的人，操作买入买权时，我们应该是尽量往“图的右上角”去做决定；如果是追求高风险高报酬型的人，则是相反方向。
本篇文章转载自本人网站
https://isaoinvest.com/2022/11/spy-test/
国外原文连结
https://seekingalpha.com/article/4242853-call-options-vs-stocks-risk-return-analysis