※ 引述《goshfju (Cola)》之铭言：
: 现在才看到有这篇
: 我还是回下好了
: ※ 引述《melody0107 (melody)》之铭言：
: : 在算程大器这本书时，有遇到一些问题，所以特地上来请教大家
: : 有些问题可能对大家来说很简单，但我真的想了许久想不出来，所以上来发文请教
: : 我的疑惑跟自己的想法都写在图片上了，如果图片字太小请告诉我，谢谢
: : 问题一http://ppt.cc/h~mc
: x1>0 , x2>0
: y2=x1/(x1+x2)
: 都是正数 所以y2>0
: 分母比分子大 所以 y2<1
: 综合起来 0<y2<1
: 但我觉得你对机率分配要熟悉些
: iid
: X1,X2 ~ Exp(λ=1)
: Y1=X1+X2 一看就知道是Gamma分配
: Y2=X1/(X1+X2) 一看就知道是Beta分配 , 范围当然是 0<y2<1
: 这样才不会解错也不知道
: : 问题二http://ppt.cc/-ZFK　http://ppt.cc/dyw~
: 其实我觉得解答有点硬算
: 积分会积得比较辛苦
: 没有充分利用指数分配的性质
: 提供另解:
: X~Exp(λ=α)
: 令 Y=X-1 则 Y|X>1 ~ Exp(λ=α)
: ( 因指数分配有遗失记忆性或进行变量变换也可找出)
: E(X|X>1) = E(Y|X>1) + 1 = 1/α +1
: : 问题三http://ppt.cc/lBTy
: 看起来是你无法适应加总的符号, 那不如把他展开的形式写出来
: 工具 e^a = 1+a+a^2/2!+a^3/3!+....
: M(t)=E(e^tX)=E(1+tX+(tX)^2/2!+(tX)^3/3!+...)
: = 1+tE(X)+t^2E(X^2)/2!+t^3E(X^3)/3!+...
: = 1+t p +t^2 p /2!+t^3 p /3!+...
: = 1+ p ( t +t^2/2! + t^3/3! + ... )
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 对比下 e^t = 1+t+t^2/2!+t^3/3!+...差个1
: = 1+ p (e^t -1)
: = pe^t + 1-p
: 单纯应付这题就这样解
: 但我觉得你要对机率分配要敏感些
: E(X^k) = p 代表其各阶动差皆是 p
: X~ Bernoulli(p) 才会这样:
: x 1 0
: p(x) p 1-p => E(X^k) = 1^k*p + 0^k*(1-p) = p
: 其动差生成函数为 M(t) = pe^t+1-p
: : 问题六http://ppt.cc/uZw~　http://ppt.cc/fCqN
: : 先谢谢大家！！
: 看图就知道了(题目本来只有图)
: 别拘泥在数学式子上
: F(x) 在 x=1 的跳动高度为 1-3/4=1/4
: 所以 P(X=1)=1/4
: 其中 1 代表 F(1)
: 3/4 代表 F(1-) = 1/4+1/2 =3/4
: 1- 代表 x很接近1却小于1 , 所以是将x代入1
: F(1-) = lim F(x) 是极限的意思
: x->1-
推 melody0107: 谢谢g大回文！因为我现在练习到机率而已，所以还没办 11/03 12:41
→ melody0107: 法看到题目就想到是哪项分配，以后练习到分配时或许就 11/03 12:41
→ melody0107: 会敏感些了。 11/03 12:42
→ melody0107: 谢谢提供我问题三更好的算法，问题六我拘泥这么久是 11/03 12:42
→ melody0107: 我怕如果考题没有图，这样我不知道该怎么算出3/4， 11/03 12:42
→ melody0107: 我想请问因为今天题目问的是P(X=1)，所以才用X=1代入 11/03 12:42
→ melody0107: X/4+1/2，如果题目问的是P(X=2)，也是用F(2)-F(2^-)， 11/03 12:42
→ melody0107: 然后变成X=2代入X/4+1/2吗？ 11/03 12:43
拍谢,现在才看到你有问
你代入错了阿
所以我才比较建议画图
一般来说题目直接给我cdf的数学式算机率
或给pdf(pmf)叫我求cdf
我大多会把cdf图形画出来
此题x=2的地方
F(x)完全没有跳动高度
所以P(X=2)=0
配合你说的数学式子计算的话
F(x) = ..... ; if x<-1
..... ; if -1≦x<1
1 ; if x≧1
不难看出在2附近F(x)都等于1
所以 P(X=2)=F(2)-F(2-)=1-1=0
通常这种题目要出得有鉴别度..
都是考混合型(同时有间断型跟连续型在里面)
真的建议要把cdf画出来
才不容易算错
给你一题做练习
F(x) = 0 ; x<0
= 1-(1/2)e^(-x) ; x≧0
(1) 求 机率密度函数 f(x)
(2) 求 动差生成函数 M(t)
(2) 求 E(X),Var(X)
不难看出不先把F(x)画出来
就很容易会做错~