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pig030 (FEBUR.PHEIX)
2021-02-06 19:01:43关于 Common Knowledge 这个假定在赛局理论是一个解决很多大麻烦的设定
举一个现实生活的状况:男女朋友的赛局,现在男生要跟女生提分手,但男生怕死
因为他不知道他女生到底是不是理性的,他更不知道他女朋友知不知道男生是不是
理性的。
对男生来说,女朋友是不是理性的人会接受分手而不砍人,这是第一层。
第二层是,他不知道女朋友在作决策时,会不会认知这男生是不是疯子,因此
才跟她分手,男生为理性决策者这个假定在女生心里是不是一个双方知道的认知。
同理,女生也会担心这点,女生无法了解男生是否为疯子还是理性的人。也不知道
男生是不是知道 "女生为理性的个人"
而Common Knowledge这个假定就是保证了:
1男生知道女生是理性的个人,而且也保证了女生也知道"男生知道女生是理性" 这讯息。
2女生知道男生是理性的个人,而且也保证了男生也知道"女生知道男生是理性"
双方经过Common knowledge这假性,理性为彼此互知。
这里背后反映的数学就是fixed point theory
因为nash 均衡要求,给你的策略x 我的最适反应是 x1,而给定我的策略x1 你的最适反
应是x。 这此都是基于彼此是理性,而且后此知道"彼此是理性"这讯息。而这些基础就是
建立在common knowledge上。
※ 引述《MicroMacro (符合一致性很难吗)》之铭言:
: Common Knowledge是赛局当中很重要的一个假设,它的概念很美,也很有趣。
: 简单搜寻一下板上过去对Common Knowledge的讨论似乎比较少,所以补充一下。
: 在比较进阶的赛局书中谈到Common Knowledge会举一个例子,
: 但这个例子在中文版的赛局书中还未看到,不晓得是不是这个例子的原文版本不太雅,
: 没有人想翻译?(或现在新版中文赛局书中已有这个例子?若有的话请愿谅我书看不够多)
: 这个例子故事是这样(以下是用我自己的话表达,因为没人翻译我也没得抄)...
: 一个村庄里面住着100对夫妻,这100对夫妻都拥有非常优异的逻辑推理能力,这个村庄
: 有个奇特现象,每天晚上,100位丈夫会聚在一起谈论他们的太太,如果他们认为自己的
: 太太是忠于自己的话,会后就会站起来称赞自己的太太,反之如果在聚会前,丈夫有证
: 据证明自己的太太不忠于自己的话,他则会站起来大声的咒骂自己的太太。
: 另外,这100位太太,如果有人不忠的话,全村所有人都会知道,但只有一个人不知道,
: 就是她自己的丈夫…
: 而这个村庄的实际状况是:
: 100位太太其实都不忠于自己的丈夫,所以每位丈夫也都知道另外99位别人的太太都不
: 忠,但也都认为自己的太太是忠于自己的,所以每个晚上100位丈夫的聚会,每位丈夫会
: 后还是都会站起来称赞自己的太太,然后心里暗自窃笑其他99位可怜虫戴绿帽了都不知
: 道。
: 这个状况持续了数年,直到某一天,有一位年轻道士下山收妖,旅行到这个村庄,他一
: 走进村庄就闻到妖气冲天。他在村庄待了一段时间后,有一天他终于忍不住了,在一次
: 聚会前,他跟每位丈夫说:你们这个村庄“有一位太太不忠”,说完后就飘走了,留下
: 面面相觑的100位丈夫。
: 结果,第1个晚上、第2个晚上、第3个晚上,到第99个晚上,都相安无事,前99个晚上
: 每位丈夫还是都在聚会后站起来称赞自己的太太。
: 但是到第100个晚上…每位丈夫都站起来大声咒骂自己的太太。
: 为什么会有这样的结果?
: