※ 引述《gonna318 ()》之铭言：
: 标题: [讨论] 年金的两难与产出的重要性
: 时间: Tue Aug 23 05:54:50 2016
: 我的解读是这些股票及债券在未来要转换成现金时，若市场的产出因为未来劳动
: 人口下降而跟着减少，那么能换取到的商品及服务也会变少，而又如果大批老年
: 人口在同时间变卖金融性资产，那么金融性资产的供给过剩，会造成价钱下跌。
: IRA制度下，人是将赌注放在未来的产出是否能让那些股票与债券兑现，因此这
: 才说基本错误是把股票及债券组合当作是真实产出的累积。
分3段讨论
1.Solow模型与利率
2.利率与年金制度
3.世代交易
1.Solow模型与利率
若劳动技术进步率λ,人口成长率n,折旧δ,生产函数Y= J K^a L^b , a+b=1
其中J=J0 e^(bλt), L=L0 e^(nt), K=K0 e^((n+λ)t)
每劳工消费=(所得-资本折旧-新增投资)/L=(Y-δK-dK/dt)/L=J (K/L)^a-(δ+n+λ)(K/L)
= e^(λt) [ J0 (K0/L0)^a - (δ+n+λ) (K0/L0) ) 对K0/L0微分求极值可得
于任意时间点t, 当K0/L0= [aJ0/(δ+n+λ)]^(1/b)时有最大劳工平均消费值
则工资(w)=dY/dL= bJ(K/L)^a=b J0 (K0/L0)^a e^(λt), 工资成长率=λ
而利率(i)=dY/dK-δ=n+λ
也就是说在劳工技术进步的Solow模型中,
均衡时薪资会随技术进步增加,利率会等于(人口成长率+技术进步率)
2.利率与年金制度
假定利率i,劳工工作T1年薪资w=w0 e^(λt),t=0退休,余命T2年,
透过年金将薪资平均分配到(T1+T2)年每年消费x=x0 e^(λt)
当折现至t=0时,
总收入=∫w e^(-it) dt= Δ( w0/(λ-i) e^((λ-i)t)))= w0/n (e^(nT1)-1)
同理总支出= x0/n (e^(nT1)-e^(-nT2))
支出=收入则解得 x0=w0 (e^(nT1)-1)/ (e^(nT1)-e^(-nT2))
工作时每年须提拨至年金w-x=w0 e^(λt) (1-e^(-nT2))/ (e^(nT1)-e^(-nT2))
退休后每年领取 w0 e^(λt) (e^(nT1)-1)/ (e^(nT1)-e^(-nT2))
人口成长率n越高,提拨率越低,成长率越低甚至负成长率时提拨率越高
3.世代交易
在固定人口成长率(稳定成长或衰退)下,
令开始就业函数f(t)=f0 e^(nt), 则在T点工作人口为T-T1至T间就业者
养老人口为T-T1-T2至T-T1间就业者
工作人口总数=∫f0 e^(nt) dt= Δ f0/n e^(nt) = f0/n (e^(nT)-e^(n(T-T1)))
养老人口总数= f0/n (e^(n(T-T1))-e^(n(T-T1-T2)))
配合前面2.年金提拨与支出
工作总提拨=f0w0/n e^(λt) (e^(nT)-e^(n(T-T1))) (1-e^(-nT2))/ (e^(nT1)-e^(-nT2))
养老总支出
=f0w0/n e^(λt) (e^(n(T-T1))-e^(n(T-T1-T2))) (e^(nT1)-1)/ (e^(nT1)-e^(-nT2))
总支出/总提拨=(e^(-nT1)-e^(-n(T1+T2)))(e^(nT1)-1)/[(1-e^(-nT1)) (1-e^(-nT2))]=1
故年金制度可达收支平衡
结论:
Solow model中固定人口正负成长率下,世代交易是可以达成平衡的,
不过人口成长率越低,年金提拨率也越高,
若平均余命(T2)增加又将进一步拉高提拨率...
由于外国有效劳动力还在增加,融入世界经济体,投资外国资产,
将来卖出资产给外国人或者是解法之一...