有三题有疑问 想请教
偏微分在这里会变成问号 sorry
1. 设生产函数是Y=9K^0.5N^0.5 , 而劳动供给曲线是N=100[(1-t)w]^2 ,
w=实质工资 , t=税率 , 今K=25 , t=0.5
试得出均衡状态下的实质工资,就业量,自然产出,税后工资总额
想法: Y=9x25^0.5xN^0.5=45N^0.5
N=100[(1-0.5)w]^2=100(0.5w)^2=25w^2
Y=45N^0.5=45(25w^2)^0.5=45x5w=225w
?Y/?N=45x0.5N^-0.5=0 => 22.5N^-0.5=0
接下来卡住了
2.设若政府对厂商的收益课征t的税率,此对老动需求的影响?
<hint: maxπ=(1-t)PY-WN-rPK , 其中PY为收益,WN为劳动成本,
rPK为已故定之资本K的租赁成本,以一阶条件式解释>
想法: 设生产函数 Y=AxF(N,K)
maxπ=(1-t)PAF(N,K)-WN-rPK
F.O.C. ?π/?N=?[(1-t)PAF(N,K)]/?N -W
=(1-t)PA[?F(N,K)/?N]-W
=(1-t)PA(F1)-W=0 (令?F(N,K)/?N=F1)
=>AxF1(=MPL)=(W/P)x(1/1-t)
因t上升,1-t下降,1/1-t上升
所以相同的边际劳动产量对应更多的W/P 导致劳动需求减少
这样对吗?
3.设若政府对家户的劳动所得课征t的税率,此对劳动供给影响?
<hint: max u=u(C,1-N) subject to PC=(1-t)WN ,
其中C为实质消费,1-N为休闲的时间,N是劳动供给占用的时间
以一阶条件式解释>
想法: PC=(1-t)WN => C=(1-t)WN/P
u=u( (1-t)WN/p , 1-N )
F.O.C. du/dN=(1-t)(Uc)W/P+(U1-n)(-1)=0 (Uc的c是下标 U1-n的 1-n是下标)
=>(1-t)(Uc)W/P=(U1-n)
=>-[(U1-n)/(Uc)]=-W/p(1/1-t)
接下来不知道怎么解释