※ 引述《IzumiSakai56 (泉水5566)》之铭言：
: 大家好，现在生涯规画上遇到了一点问题，来向各位板友请益。
: 本人目前28岁，在科技公司上班，待遇尚可，也有一些存款(超过百万)。
: 学历是前三大的电资类学/硕士。
: 而我之所以会想再念一次大学，主因是我对纯数学很有兴趣，
: 一直想找机会一窥这个领域的奥妙，
: 但高等数学自修不易，且工作后不太有固定时间，
: 所以想去重考数学系(至少要三大等级我才念)，
: 加上之前念的科系还算有点关系，也许可以抵免少部分且上手比较快，
: 拼一点搞不好可以三年内念完。
: 准备指考方面应该也不难，
: 经过学硕士的训练，高中层级的东西要再抓起来应该满简单的，
: 且数学系不算二类热门，分数不是特别高我想应不是很难考上。
: 但我觉得我的理由好像很任性，
: 明明也不是很有本钱，理智上告诉我应该要好好工作赚钱。
: 念了数学系，对未来工作可能会有助益，但也不是必要的，
: 将来是比较想走算法类的工程师，
: 数学好会有帮助，但绝对没有必要到去念数学系这么极端，
: 坦白说多把电资领域的书翻熟绝对是对未来工作比较有用，
: 想读数学系只是纯粹想念，目前并非是为了什么未来出路。
: 想问各位，在接近30岁的我有这种想法是不是有点幼稚，还没认清现实呢？
: 感谢。
念纯数自己念就好了
要打基础的话最好先念一下数学导论
高微先从madson apostol 念起 念完再欣赏rudin 跟华罗庚的分析学导论
代数的话John B.Fraleigh Abstract Algebra
有这些基础再念复变 微方 拓扑
进阶应用就 微几 代拓 解拓 实变
至于微积分跟线性代数 基本上不用念 都计算居多 纯数强 观念就强
数学就是这样 从一个很基本的东西开始定义
比方说我们知道的涵数 可以用(a,b) 表示成 f(a)=b 涵数有些定义
if f(a)=b1 and f(a)=b2 then b1=b2 就叫well-define
其实上面这个条件 讲白话就是：如果f是涵数 那丢a给f 输出的值只有唯一一个
念数学就是把你想的 白话文 变成有逻辑叙述的数学式
相反的 你也要看出数学逻辑叙述背后代表的意义 就是要有sense 很讲天份的
很多念数学系的不知所以然 就是缺少这个转译的天份
数学大概就是在学这些东西
比方说 实数是无限多 有理数也是无限多 自然数也是无限多 整数也是无限多
但是 实数的个数 > 有理数的个数 = 自然数的个数 = 整数的个数
这是基本的东西 还有一些有趣的如一条线可以穿越一个面的所有点
以及一条线 处处不可微分 类似这种
没有兴趣的会觉得很无聊 有兴趣的会觉得很美妙
重念大学不一定可以带给你更多 因为多的是不会教的教授 毕竟数学是很讲sense
念的好不见得教的好 你可以看一下 柯西的连续涵数定义
f:R→R is continuous at y
if and only if
Given ε>0 , there exists a δ>0 such that
if∣x-y∣<δ then ∣f(x)-(y)∣<ε
白话就是 涵数在y是连续的 那涵数在y的附近 不管距离多少 ε随便你给
我就是能找到一些点x 只要x在y的附近距离<δ 那他们涵数值距离就会<ε
这个定义就是 因为距离ε 随便你给 所以0.1 0.01 0.001 0.0001 0.0000....1
我在y的附近都能找的到x 让f(x) f(y)靠很近达到你的要求
因为ε是随便给 所以要多近有多近 那我们就说这涵数在y点是连续
这个很讲sense 教授也不见得教的好 最后大部份同学就背起来而已 变成学的很痛苦
你可以自己评估看看 上面那段看的没有sense 就不需要浪费时间学纯数了