※ 引述《candy88257 (阿泰斯)》之铭言：
: 要找频率在1MHz附近共100个特征频率
: 于是先用网格A，跑出一组特征频率后(共100个)
: 再把网格弄细一点，变成网格B，并跑出一组特征频率(共100个)
: 一直重复网格C、网格D......
: 直到最后两个网格跑出来的两组特征频率里，每个特征频率误差都在许可范围内，就代表
: 收敛了
: 例:
: 网格H 特征频率: 0.51、0.71、0.91、1、1.01、1.21 MHz
: 网格I 特征频率: 0.5、0.7、0.9、1.01、1.011、1.2 MHz
: 两组特征频率的误差(上减下): 0.01、0.01、0.01、-0.01、-0.001、0.01 MHz
: 有人会这样做收敛分析吗?
把两篇文章的问题一起回，我尽可能回得易懂一点，如果
还有问题那可以再问。
Q1.自由度多寡和物理量有没有关系？
A1.先解释一下什么是自由度，自由度代表节点本身未受拘
束的物理量，以solid element来说，他本身的string
function的独立变量是位移，而3D空间中，一个节度在
完全无拘束的情况下应该会有6个自由度(u_x, u_y, u_z,
w_x, w_y, w_z)，那如果是压电元素就会增加三个方向
电位差的自由度，所以压电元素的自由度比固体元素多
是正常的。
Q2.什么是元素的阶数(order of element)？
A2.FEM顾名思义就是用有限的元素去逼近真实的解，你可以
想像在x-y平面上有一条曲线，然后我要用有限的元素去
描绘它，假设我用十个元素来描绘，第一种情况是我在曲
线上画十个点，然后把十个点用直线连起来，由于此时每
个元素上的函数都是线性的，其x对y为一阶，因此我们称
它叫一阶元素，也叫线性元素。第二种情况，我不直接把
每个点连起来，我选其中三个点，然后画一条2阶曲线，
这样就叫做2阶元素，也叫做二次元素。以此类推，当我
用越高次数的曲线函数来模拟时，元素的阶数也就越高。
相对的，由于节点的数目变多，相同元素数量下，模型的
自由度也越高，计算所需的资源也就越大。
Q3.为什么要做收敛分析？什么时候才需要做收敛分析？
A3.前面我们提到有限元素和阶函数的概念，那我们再假想一
个例子，假设今天我要求解圆周率，所以我把圆切成20等
分，求得pi=3.128，但我担心不够精准，所以我再切的更
细，然后得出下面这张图的曲线。从图上可以看到大约在
60等分后，曲线变化的曲率开始趋缓，即使切成了100分，
求出来的解也只与60分的差了0.011%(与20分比则为0.394%)
这种情况我们就认为在60分就已经收敛，以工程上的需要
已经足够，不需要再切细到100分。这就叫做收敛分析(或
收敛测试)。http://tinyurl.com/lb5lzd9
那为什么要做收敛分析，切到100分不就好了。听起来很
好像没错，只要把网格切得有够细，解就一定会准。但实
际上不然，1.网格切得越细，求解所需的资源越多，如果
不需要这么高的精确度，这是种浪费。2.解可能不会收敛，
切的越细结果错的越离谱。因此，收敛分析对于FEA来说，
是满重要的基本动作，特别是在学术研究上，为了对自己
发表的成果负责，基本上只要是做FEA的都应该要做这件
事才是。
至于实务上该不该做？什么时候才该做？我个人认为几种
情况比较需要，1.定量分析：这个解的值我很在意，比如
说我必须很明确知道多少力量负载下，工件会降伏。反之
如果是定性分析，你只是要看趋势，那就比较没差，反正
这个值只是参考，精确度不重要。2.初次做的case或是
benchmark case，这种情况通常会考虑数种设变的状况，
但是设变的幅度通常不大，如果每一个case都做太累人，
但都不做，可能全部的case套用这样的参数做出来都是错
的，这样又太冒险，所以建议第一个case或比对用的case
还是做，确保后续的模拟都是正确的。