※ 引述《fawangching (公园哲学家)》之铭言：
: 这是今天在书店看到的新书
: “别把你的钱留到死”
: 因为很多事情
: 老了有钱也没体力做了
: 作者主张推崇
: 累积人生体验
: 想跟大家讨论
: 关于 储蓄投资 和 及时行乐累积人生体验
: 大家都怎么规划？
: 我懂作者要表达的
: 破产上天堂 die with zero
: 但实务上
: 老了没钱也是很可怕的一件事
: 如何取得一个平衡？
首先，让我们简化条件，把一些变因暂时移除掉
假设某甲65岁退休
公司说，我们提供两种退休年金的方案
方案1. 第1年领60万，第2年领通膨调整后的59万，第3年58万，以此类推...
方案2. 每年都领通膨调整后的45万
你会选哪个?
第一个切入点，方案1在第16年之后，才会领得比方案2少
某甲现在65岁，活超过81岁的机率可能不到一半
前期多享受一点似乎是很合理的
第二个切入点，即使某甲家族有长寿基因，每个亲戚都能活到100岁
但某甲现在65岁刚退休，想爬山就爬山，想出国就出国
等他85岁时，他可能已经玩不动了，可以不用花那么多钱
这两个切入点都可以导致某甲有较高的 Time preference，而倾向选择方案1
或者，如果某甲的Time preference不是很高
也许讨价还价说，我两个方案各要一半，第1年领52.5万，之后每年扣0.5万就好
理论上，较高 Time preference 的解，会是前期多花再慢慢减少
其实不会瞬间从100跌到0
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年金的情形比较简单，能领到多少给付事先就可以知道
但不是每个人都有年金的选项
如果用固定股债比的portfolio来支应退休开销呢?
Merton在1969年给出的解
如果不考虑死亡率，理想的开销会是portfolio的固定比例
我们可以用portfolio visualizer跑一下蒙地卡罗模拟
给定以下参数:
起始金额: 100万美元
real risk-free rate: 2.5%
equity risk premium: 4%
volatility: 17%
股债比: 70%
A. 提领率设为 portfolio 的 3%，起始提领3万:
https://i.imgur.com/lZMr3zD.png
在35年末，25th percentile的结果是107万，稍高于起始值
B. 提领率设为 portfolio 的 4%，起始提领4万:
https://i.imgur.com/4zTqnAF.png
在35年末，25th percentile的结果约75万，低于起始值
提领金额是portfolio价值的固定比例，在35年末
3%的25th percentile 提领金额约 107 x 3% = 3.21 万
4%的25th percentile 提领金额约 75 x 4% = 3 万
虽然如果运气不算太好的话，在35年末
4%提领率的portfolio价值只有3%提领率的7成左右
但提领金额却没有这么大的差距
另外，如果考虑到死亡率
Time preference会渐渐提高
后段的提领率可以更高
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当然，上面是考虑25th percentile
如果你个人的risk-averse很高
也许你会更重视10th percentile或5th percentile的结果
这些带入的parameter也只是我随便估计的
有兴趣不妨自己试着调整玩玩看
但总之，如果维持提领portfolio价值的固定比率
是不会发生瞬间没钱，从100掉到0的状况的
想要避免提领金额每年随市场波动有非常大的变动
也可以加入一些smoothing
比如提领portfolio价值的3年或5年移动平均
至于坊间常用的SWR，不考虑portfolio价值
持续提领通膨调整后的固定金额
通常不会是最理想的提领方式
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讲 die with zero，是标题比较耸动
但如果已经有一定的积蓄，或许是可以考虑一下
自己的 Time preference 是否有调整的空间
前期多花一点再慢慢减少
倒不必一定要执著于那个 zero