如果您觉得还有任何疑问，
请向 s7024546 大大站内信咨询，等比级数和的正确算法，
s7024546: 啊就等比级数和的公式啊... 11/25 16:24
是他引导您使用等比级数的算法来计算连续复利的。
我想由他来向您解释会比较妥当。
※ 引述《paranoia5201 (社会黑暗、行路难)》之铭言：
: 标题: Re: [问题] 怪老子书本第一章的例子（算不出来）
: 时间: Sun Nov 26 17:16:48 2017
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: 月薪 工作年限 方案 利率 退休时本利和
: 小林 $30,000 40年（25-65岁） 活存 0% $14,400,000
: 小陈 $30,000 40年（25-65岁） 定存 1% $17,696,744
: 小李 $30,000 40年（25-65岁） 投资 8% $104,730,235
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: 非常感谢各位前辈的热心解答。
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: 透过ameryu的表，让我更清楚理解整个运算的过程。
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连续复利，用等比级数来算会出错。
他用的是典型七二法则的计算原理(这原本是会计的东西，却被爱因斯坦发扬光大)
目前广为人知的是‘非典型七二法则’。
用 72 ÷年报酬 ＝ 本金翻一倍所需的时间。
用 72 ÷时间(年) = 所需要的年化报酬率(概略)
用年报酬率去计算的，这个是速算法。并非精准计算。
为什么会是用8%，因为他的误差值是最小的。
72 ÷8% = 9年(这个是心算)
验算过程， ( 1 + 0.08 ) ^ 9 = 1.08 连乘九次。
答案：1.999004627 = 1.08 ^ 9
72 ÷9年 = 每年所需的年化报酬率，以此为例，
就是每年需要8%的获利，才能使本金翻一倍。
计算的公式
( 1 + X ) ^ 9 = ( 1 + 100% )
＝> ( 1 + X ) ^ 9 ^ ( 1 ÷9 ) = ( 1 + 100% ) ^ ( 1 ÷ 9 )
＝> ( 1 + X ) = 2 ^ ( 1 ÷9 )
＝> ( 1 + X ) = 1.080059739
如果你对连续复利有疑问，只要解开七二法则第一年，
为什么是获利72%，就可以让本金翻一倍？
找到答案，就能解决您的疑惑。
PS. 答案在图表里面就有，图表被我移到第一篇回文里面了。
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: 不过在此又衍伸出新的问题。以下是以月计算的等比级数总和：
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: 小陈： 30000*(1-(1+.01/12)^480)/(1-(1+.01/12)) = 17,696,744
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: 小李： 30000*(1-(1+.08/12)^480)/(1-(1+.08/12)) = 104,730,235
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: 而上述数字与ameryu拉表格的差异，在于$30,000，也就是第零期没有利率的投入金额。
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: 可是既然等比级数和有把第零期的本金算入，是否就代表这是必然的规矩：
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: 投入的金额必须要从第零期开始算，而利率从第一期开始算、却不加入第零期本金（？）
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: 以下贴上列连表试算内容：
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: 年报酬率1% 年报酬率8%
: 月 当期投入 过去余额 月报酬 期末本利和 过去余额 月报酬 期末本利和
: 0 $30,000 $0 0.0008 $30,000 $0 0.0067 $30,000
: 1 $30,000 $0 0.0008 $30,025 $0 0.0067 $30,200
: 2 $30,000 $30,025 0.0008 $60,075 $30,200 0.0067 $60,601
: 3 $30,000 $60,075 0.0008 $90,150 $60,601 0.0067 $91,205
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: 476 $30,000 $17,488,127 0.0008 $17,532,725 $101,835,336 0.0067 $102,544,438
: 477 $30,000 $17,532,725 0.0008 $17,577,361 $102,544,438 0.0067 $103,258,267
: 478 $30,000 $17,577,361 0.0008 $17,622,034 $103,258,267 0.0067 $103,976,856
: 479 $30,000 $17,622,034 0.0008 $17,666,744 $103,976,856 0.0067 $104,700,235
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: ↓ ↓
: 较$17,696,744少了$30,000 较$104,730,235少了$30,000
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: 我的思考理路是从等比级数和的答案来回推试算表的内容是哪里出错，
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: 所以再重述我的解答：必须要设定有一个无利率的第零期本金投入，在总和时加回才对。
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: 以下再带出两个疑问：
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: （1）以上是一般投资报酬率的计算模式吗？我怎么觉得怪怪的，尤其是那个零期本金...
只能建议你不要硬钻牛角尖，依旧不能理解，为什么是用等比级数和在算复利？
最主要是Ｓn的首项，你假设错误，后面全错。
利息计算的基本，是钱放进银行就要开始算利息，若是以一个月定存计算。
一个月的其中一天把钱存进去，满一个月之后，才会产生利息。
定存的另一种意义是，你把钱借个银行一个月，
一个月之后，银行必须连本带利，归还您的本金，并奉上一个月的利息。
现在的差别就是存钱日的不同。
数学课本上应该会有一题，种电线杆。
你要产生四个间格，需要几根电线杆？
│(第一根)......│(第二根)......│(第三根)......│(第四根)......│(第五根)
┴───────┴───────┴───────┴───────┴
但是间隔只有四个
等比级数的钱，的入帐时间是二～五。问题就在于 a1是要怎么设？
金钱的复利，是一～四，
如果没有本金存进银行，银行还给你利息，那叫无本生意，天底下会有这种好康？
: （2）怪老子的书中的确是说“月利率”，也就是每月计算利息并加入本金。
是每个月复利滚存一次。
: 就我初浅的知识，银行的定存是公告年利率，但若中途解约仍可依月比例计算利率，
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: 所以其实在上述的例子，月结算与年结算利率，答案应该要不大？
答案会在典型七二法则中的一年期的100%获利，是怎么变出来的。
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: （只是看到有在讨论是月初／月底／一年结算利率、我不解这问题点的重要性？）
复利次数的多寡，对最终的答案会产生极大的影响。
复利480次，跟复利40次，那一个滚出来的钱会比较多？
你今天是用 1.xxx在计算，是没啥感觉，
你只要用 2 去计算，用 2连乘 480次， 2 ^ 480，就会是一个天文数字。
2的40次方，大约1兆多，大约是 Ｋ的４次方。生活中的Ｋ是１０００，
电脑世界里面的Ｋ是１０２４，
Ｋ ＝ 2 ^ 10
Ｍ ＝ 2 ^ 20 = 1024 K
Ｇ ＝ 2 ^ 30 = 1024 M，一片DVD的容量约 4.3 GB。玩过烧录就会懂。
Ｔ ＝ 2 ^ 40
假设 K = 1000，K的4次方 = 1,000,000,000,000 ，刚好会有四个千分号。
如果你今天要解决的问题是棉花糖的问题，那用等比级数来列式，不会有问题。
2的零次方等于 1，2的30次方等于？(以一个月31天来计，INDEX = 0 开始计算 )
2的29次方等于多少？
30天的等比级数和，与31天的等比级数和，差距是多少？
自己算一下，就会知道，少复利一期的答案，其差距会有多少。
你今天要算的东西是复利或是利息类的，那利息计算的时间点，就有很大的问题。
今天你若是向银行借钱，只要钱离开银行，就是起息日，
过了午夜12点，当天就会计息。
若还弄不懂那个金融逻辑，我就真的没步了。
先拿钱出来，才可以钱滚钱。
去看第一根电线杆，中间的间隔就是‘时间’，
串起来的时间，就叫时间流。
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: 以上，初次来理财版就感受到前辈们的热心～
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: 实在是很温暖，要多来取经了！
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