※ 引述《paranoia5201 (社会黑暗、行路难)》之铭言：
: 月薪 工作年限 投资方案 利率 退休时本利和
: 小林 $30,000 40年（25-65岁） 活存 0% $14,400,000
: 小陈 $30,000 40年（25-66岁） 定存 1% $17,690,000
: 小李 $30,000 40年（25-67岁） 投资商品 8% $104,730,235
年限更正皆为 25~65 岁
我也是算不出这数字，但数学的原理可以说一下
先以年复利做解说~~
以小陈来说，25岁月薪3万累积一年后，26岁有36万
从26岁开始设定一年期定存，这笔金额累积复利至65岁底
(你可想成26岁1/1存，持续续存，直到65岁1/1，66岁1/1提出)
36万*1.01^40
27岁同理，但少复利一年，因此为36万*1.01^39
以此类推，到了65岁初再放一笔，但只复利一年到年底提出，36万*1.01
所以总和为 36万*1.01^40 + 36万*1.01^39 + ... + 36万*1.01
请利用等比级数总和公式
请自看youtube https://www.youtube.com/watch?v=7hwrh8Zq7DU
首项 = 36万*1.01 公比 = 1.01 项数 = 40
36万*1.01*(1.01^40 - 1)
代公式后可得 ──────────── = 17,775,085
1.01 - 1
小李的部分用同样的公式可得
总和为 36万*1.08^40 + 36万*1.08^39 + ... + 36万*1.08
首项 = 36万*1.08 公比 = 1.08 项数 = 40
36万*1.08*(1.08^40 - 1)
代公式后可得 ──────────── = 100,721,174
1.08 - 1
如果改成月复利
※小陈
第一个月开始存
3万*(1+0.01/12)^480 + 3万*(1+0.01/12)^479 + ... + 3万*(1+0.01/12)
3万*(1+0.01/12)*[(1+0.01/12)^480 - 1]
= ──────────────────── = 17,711,491
1+0.01/12 - 1
第二个月开始存
3万*(1+0.01/12)^479 + 3万*(1+0.01/12)^478 + ... + 3万*1
3万*[(1+0.01/12)^480 - 1]
= ────────────── = 17,696,744
1+0.01/12 - 1
※小李
第一个月开始存
3万*(1+0.08/12)^480 + 3万*(1+0.08/12)^479 + ... + 3万*(1+0.08/12)
3万*(1+0.08/12)*[(1+0.08/12)^480 - 1]
= ──────────────────── = 105,428,436
1+0.08/12 - 1
第二个月开始存
3万*(1+0.01/12)^479 + 3万*(1+0.01/12)^478 + ... + 3万*1
3万*[(1+0.08/12)^480 - 1]
= ────────────── = 104,730,235
1+0.08/12 - 1