※ 引述《Rodriguez (Be Braves)》之铭言：
: 1.年级：国中资优数学试题
: 2.科目：数学
: 3.章节：考高中数理资优班的试题
: 4.题目：
: https://i.imgur.com/IJeN75g.jpg
: https://i.imgur.com/LXYDueJ.jpg
: 5.想法：
: 第一题ㄉ部分～
: https://i.imgur.com/XIJytgI.jpg
: 我只知道可以拆解出这三个大于5^100的式子，但也不是这三个式子直接相乘……
: 第一题我没有答案。
a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 是不能在分解下去了，
要从这边着手，则必定要将 a = 5^397 纳入考虑。
什么状况下把数字带进来会影响分解？
1. 与括号的倍数成倍
ex: 7a^2 + a + 7 为最简，若 a 为 7 的倍数，可共提 7
2. 与括号的指数成倍
ex: a(a - 1)^7，若 a 为 x^7 则可置入括号 (ax - x)^7
有了这些，其实帮助不大，只知道以这题来说，要尽量凑出 5 ，让 a 有发挥空间。
(经过一些尝试)
a^4 + a^3 + a^2 + a + 1 = (a^2 + 3a + 1)^2 - 5*a*(a - 1)^2
= (a^2 + 3a + 1)^2 - 5*5^397*(a - 1)^2
= (a^2 + 3a + 1)^2 - 5^398(a - 1)^2
= (a^2 + 3a + 1)^2 - [5^199(a - 1)]^2 (上述 2)
所以得到了一个平方差，整理可得另两个大因子。