1.年级：高一下
2.科目：数学
3.章节：第三章机率
4.题目：
已知袋中有3个红球及4个白球，今从袋中一次任取一球，取出不放回，连续取直到红球被取光为止。请问取到第五球即宣告停止的机率为何？
（正解：6/35）
5.想法：
我原本的作法是分类讨论，第三、四、五、六、七球红球取光。
第三球：P(3,3)
第四球：P(4,1)*P(3,3)*C(3,2)
第五球：P(4,2)*P(3,3)*C(4,2)
第六球：P(4,3)*P(3,3)*C(5,2)
第七球：P(4,4)*P(3,3)*C(6,2)
想法是先取白球再取完红球，然后除了最后一球一定为红球，所以前面的取球的顺序选2个来取红球。最后相加为分母，第五部分为分子。
但是若是以解答来推导为
第三球：1
第四球：C(3,2)
第五球：C(4,2)
第六球：C(5,2)
第七球：C(6,2)
最后相加为分母，第五球部分为分子。
以这个解答来看，只有单纯将第几顺位取红球纳入考虑，到底哪个才是正确的呢？
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用２的１０次方大约等于１０的３次方观念带入推错

大大的想法应该才是对的只要吧红球和白球分别编上编号就能证明取同样数量白球时会有多种可能，而不仅仅只有一种情形

可以反过来想 第五球结束 代表第5, 6, 7球是红白白所以 (4!/2!/2!)/(7!/4!/3!) = 6/35

risky但是只要红球一取完 就不会继续往下取球了耶

R大想法是对的，有没有取完跟机率无关

题目应该是第五球恰停的机率

那取球的顺序不需要考虑吗？我记得机率里所有的物品都被当异物，应该不会有同物排列的作法出现？同样都是红球，但是谁先谁后取应该要被当作不同的事件？

你把后面没取完的白球排列方式忽略了，乘回去就一样了简单来说你举的4个算式中的各事件不是每个机率相等所以不能这样算

好我懂了！谢谢你～

risky给了很棒的想法, 而567为红白白=123为红白白所以也可以3*4*3/7*6*5 =6/35