※ 引述《randbeshop (商店)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Math 看板 #1PWrFbnu ]
: 作者: randbeshop (商店) 看板: Math
: 标题: [中学] 因式分解问题
: 时间: Fri Aug 4 00:48:33 2017
: 烦请教高手们下列高一因式分解题目
: 若x.y皆为正实数, 且x^3+8y^3+27-18xy=0
: 则数对(x,y)=?
: 思考过程:
: 利用因式分解公式 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
: 分解到(x+2y+3)(x^2+4y^2+9-2xy-6y-3x)=0
: x+2y+3不为0 所以x^2+4y^2+9-2xy-6y-3x=0
: 接着就分解不出来了
: 希望高手们能指导 感谢
x^2+4y^2+9-2xy-6y-3x=0
=>x^2-2xy+4y^2-3x-6y+9=0
(x-y)^2 -3(x-y) +9/4 将二次项强迫配方为(x-y)^2,后面以(x-y)为基础再次配方
3y^2 -9y +27/4 上述过程剩下的项也为完全平方
=>(x-y-3/2)^2+3(y-3/2)^2=0
如此就可知y=3/2
x-y-3/2=0 =>x=3