[求助] 余弦定理之推导与定理证明的必要性
楼主: winter3036 (枫月) 2017-07-31 17:58:15
tutor版首PO
小弟不才家教经验5年
之前都是用坊间参考书去家教
直到最近有走补教的想法
于是开始自己做讲义
在弄余弦定理的时候突然有点疑惑
想像大家讨教一番
数学定理如果是对初学的学生
我通常会证明一次给学生看
尽管最后解题通常只会用结果
但我想这样至少让它有一种"原来是这样"的感觉
而不会有就不管怎样背起来
只是我看了看不同的参考书
发现余弦定理的证明方法略有差异
大概分成
1.单纯用三角形和毕氏定理推导
2.用坐标和两点距离公式推导
我自己以前这段的时候是用2.
极坐标配两点距离公式然后还用和角公式化简
(因为我没有把让其中一个边放在始边上)
如附图(这是我现在讲义编的内容)
![]()
所以想请教大家
对于这种定理类的证明过程
会选择简单的方法(我觉得1.相对简单)
还是说只要在合理的范围内讲解就好
另外也想听听大家对于定理讲述的心得或建议
就是教学的时候是否会这样证明或是快速带过
我个人是高一高二初学会推导
高三复习会带过
但如果是高三同学跟我说
他高一高二都没在念书也算初学的..
我也是选择带过(因为没时间)
以上麻烦大家了
小弟不才家教经验5年
之前都是用坊间参考书去家教
直到最近有走补教的想法
于是开始自己做讲义
在弄余弦定理的时候突然有点疑惑
想像大家讨教一番
数学定理如果是对初学的学生
我通常会证明一次给学生看
尽管最后解题通常只会用结果
但我想这样至少让它有一种"原来是这样"的感觉
而不会有就不管怎样背起来
只是我看了看不同的参考书
发现余弦定理的证明方法略有差异
大概分成
1.单纯用三角形和毕氏定理推导
2.用坐标和两点距离公式推导
我自己以前这段的时候是用2.
极坐标配两点距离公式然后还用和角公式化简
(因为我没有把让其中一个边放在始边上)
如附图(这是我现在讲义编的内容)
所以想请教大家
对于这种定理类的证明过程
会选择简单的方法(我觉得1.相对简单)
还是说只要在合理的范围内讲解就好
另外也想听听大家对于定理讲述的心得或建议
就是教学的时候是否会这样证明或是快速带过
我个人是高一高二初学会推导
高三复习会带过
但如果是高三同学跟我说
他高一高二都没在念书也算初学的..
我也是选择带过(因为没时间)
以上麻烦大家了
作者: teddy9685 (EE) 2017-07-31 19:00:00
这种几何定理建议一开始推导的方式越简单越好，因为未来也不会记住，推一次就好，之后应该是将重点放在如何连结图形直觉式反应公式，帮助学生能快速连结即可
作者: Vulpix (Sebastian) 2017-07-31 19:30:00
反正几何界都是把它当定义的。推导只要方便教就好。不管学生未来走哪条路，余弦定理的证明都不再有重要意义。
作者: xx52002 (å†°æ¸…èŠ½ç‘ ) 2017-08-01 01:10:00
如果证明对记忆满有帮助我就会证，其他就简单带过…
作者: hnxu (MACA) 2017-08-01 13:12:00
以教材顺序和角公式在余弦定理后面
作者: nogoodid (千年传统全新体验) 2017-08-01 13:40:00
老师文中提到 希望对初学的学生 至少让它有一种"原来是这样"的感觉 可是这个证明却又有用到暂时无法立即说明的cos差角公式 私以为这样很难让学生达到"原来是这样"的目的性
楼主: winter3036 (枫月) 2017-08-01 14:11:00
好的，感谢大家的建议，我会再改善这部分
作者: IsMe1086 (大头) 2017-08-01 23:47:00
可以参考99课纲内写的推法，非常简单
楼主: winter3036 (枫月) 2017-08-02 01:21:00
有哦我就是有看到那个方法，所以才在想哪种最适合，感谢楼上
作者: kevinwx (kevinwx) 2017-08-02 10:52:00
不太熟悉高中课纲 不知道在这部分的时候有没有教过向量了 如果有的话 直接用向量去推导应该比较简单吧？
楼主: winter3036 (枫月) 2017-08-02 11:19:00
向量在后面，所以没办法用
作者: zeldaaice (直角) 2017-08-04 12:31:00
用现阶段最简单的方式证明，其他证明方式可以等以后学到相关章节，并且时间允许的情况下再讲一次给学生了解“原来方法其实很多”，建立题目与解答并非固定解法的观念，而是自由多元的。 这是我的方式
楼主: winter3036 (枫月) 2017-08-04 19:17:00
了解，我把这段移到和角公式，然后用课纲的方法证余弦定理，感谢您！
作者: quark (夸克) 2017-08-18 10:04:00
正余弦定理是1-3 后来才会学到1-4的和角公式附图的那个证法太麻烦 在台上这样教 保证下面睡一片就算要用坐标证 也没必要用和角呀 把一边放在正x轴即可