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小弟不才家教经验5年
之前都是用坊间参考书去家教
直到最近有走补教的想法
于是开始自己做讲义
在弄余弦定理的时候突然有点疑惑
想像大家讨教一番
数学定理如果是对初学的学生
我通常会证明一次给学生看
尽管最后解题通常只会用结果
但我想这样至少让它有一种"原来是这样"的感觉
而不会有就不管怎样背起来
只是我看了看不同的参考书
发现余弦定理的证明方法略有差异
大概分成
1.单纯用三角形和毕氏定理推导
2.用坐标和两点距离公式推导
我自己以前这段的时候是用2.
极坐标配两点距离公式然后还用和角公式化简
(因为我没有把让其中一个边放在始边上)
如附图(这是我现在讲义编的内容)
http://i.imgur.com/q3DCeKt.jpg
所以想请教大家
对于这种定理类的证明过程
会选择简单的方法(我觉得1.相对简单)
还是说只要在合理的范围内讲解就好
另外也想听听大家对于定理讲述的心得或建议
就是教学的时候是否会这样证明或是快速带过
我个人是高一高二初学会推导
高三复习会带过
但如果是高三同学跟我说
他高一高二都没在念书也算初学的..
我也是选择带过(因为没时间)
以上麻烦大家了

这种几何定理建议一开始推导的方式越简单越好，因为未来也不会记住，推一次就好，之后应该是将重点放在如何连结图形直觉式反应公式，帮助学生能快速连结即可

反正几何界都是把它当定义的。推导只要方便教就好。不管学生未来走哪条路，余弦定理的证明都不再有重要意义。

如果证明对记忆满有帮助我就会证，其他就简单带过…

以教材顺序和角公式在余弦定理后面

老师文中提到 希望对初学的学生 至少让它有一种"原来是这样"的感觉 可是这个证明却又有用到暂时无法立即说明的cos差角公式 私以为这样很难让学生达到"原来是这样"的目的性

好的，感谢大家的建议，我会再改善这部分

可以参考99课纲内写的推法，非常简单

有哦我就是有看到那个方法，所以才在想哪种最适合，感谢楼上

不太熟悉高中课纲 不知道在这部分的时候有没有教过向量了 如果有的话 直接用向量去推导应该比较简单吧？

向量在后面，所以没办法用

用现阶段最简单的方式证明，其他证明方式可以等以后学到相关章节，并且时间允许的情况下再讲一次给学生了解“原来方法其实很多”，建立题目与解答并非固定解法的观念，而是自由多元的。 这是我的方式

了解，我把这段移到和角公式，然后用课纲的方法证余弦定理，感谢您！

正余弦定理是1-3 后来才会学到1-4的和角公式附图的那个证法太麻烦 在台上这样教 保证下面睡一片就算要用坐标证 也没必要用和角呀 把一边放在正x轴即可